15 Normal Olasılık Eğrisinin Temel Özellikleri

Bu makale, normal olasılık eğrisinin on beş ana prensibine ışık tutmaktadır. Özelliklerden bazıları şunlardır: 1. Normal eğri simetriktir 2. Normal eğri tekdüze 3'tür. Ortalama, medyan ve kip çakışır. 4. Maksimum koordinat merkezde 5 ortaya çıkar. Normal eğri X ekseni 6 için asimptotiktir Eğrinin yüksekliği simetrik olarak düşer ve Diğerleri.

1. Normal eğri simetriktir:

Normal Olasılık Eğrisi (NPC), eğrinin merkez noktasının koordinatı etrafında simetriktir. Bu, eğrinin bir tarafındaki eğrinin büyüklüğü, şekli ve eğiminin diğerininkiyle aynı olduğu anlamına gelir.

Yani, normal eğrinin iki taraflı bir simetrisi vardır. Şekil dikey ekseni boyunca katlanırsa, iki yarım çakışacaktır. Başka bir deyişle, orta orta noktaya doğru sol ve sağ değerler ayna görüntüleridir.

2. Normal eğri tekdüzedir:

Eğride maksimum frekansı olan sadece bir nokta olduğundan, normal olasılık eğrisi tek modludur, yani sadece bir moda sahiptir.

3. Ortalama, medyan ve kip çakışır:

Normal dağılımın ortalaması, medyanı ve şekli aynıdır ve merkezde yatarlar. Temel çizgi boyunca 0 (sıfır) ile temsil edilirler. [Ortalama = Medyan = Mod]

4. Maksimum koordinat merkezde meydana gelir:

Ordinatın maksimum yüksekliği her zaman orta noktada olan eğrinin merkezinde bulunur. Ortalamadaki koordinat en yüksek koordinattır ve Y0 ile gösterilir. (Y 0, taban çizgisinin orta veya orta noktasındaki eğrinin yüksekliğidir).

5. Normal eğri X eksenine asimptotiktir:

Normal Olasılık Eğrisi yatay eksene asimptotik olarak yaklaşır, yani eğri her iki uçtaki yükseklikte orta noktadan uzaklaşmaya devam eder (maksimum ordinat noktası); fakat yatay eksene asla dokunmaz.

Her iki yönde sonsuz şekilde uzanır, yani eksi sonsuzluktan (-∞) ila artı sonsuzluğa (+ ∞) aşağıdaki Şekilde gösterildiği gibi uzanır. Ortalamaya olan mesafe arttıkça, eğri taban çizgisine daha fazla yaklaşır.

6. Eğrinin yüksekliği simetrik olarak azalır:

Normal olasılık eğrisinde yükseklik, her iki yönde maksimum noktadan simetrik olarak azalır. Bu nedenle, K = gerçek bir sayı olduğu için, X = µ ± K değerleri için koordinatlar eşittir.

Örneğin:

X = + + σ ve X = - - σ'daki eğrinin veya ordinatın yükseklikleri, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi tamamen aynıdır:

7. Akış noktaları ± 1 Standart Sapma (± 1 a) noktasında oluşur:

Normal eğri yönünü dışbükeyden içbükey noktasına akı noktası olarak bilinen bir noktada değiştirir. Eğrinin bu iki akıntı noktasından dikleri yatay eksende çizersek, bu ikisi eksene ortalamanın (± 1 σ) üstünde ve altında bir Standart Sapma ünitesinden bir mesafede dokunur.

8. İki kıvrılma noktası içindeki normal eğrinin toplam alan yüzdesi sabittir:

Eğrinin yaklaşık% 68, 26'sı alanı aşağıdaki şekilde gösterilen ortalamadan ± 1 standart sapma birimi sınırları içindedir.

9. Normal eğri düzgün bir eğridir:

Normal eğri, histogram değil düz bir eğridir. Orta derecede zirve yapmıştır. Normal eğrinin kurtozu 263'tür.

10. Normal eğri iki taraflıdır:

Eğrinin% 50 alanı, maksimum merkezi koordinatın sol tarafına, % 50'si ise sağ tarafa uzanır. Dolayısıyla eğri iki taraflıdır.

11. Normal eğri, davranış bilimlerinde matematiksel bir modeldir:

Eğri ölçüm ölçeği olarak kullanılır. Bu skalanın ölçü birimi ± σ (birim standart sapma) 'dır.

12. Dağılımın ortasındaki davaların yüzdesi:

Dağılımın ortasında vakaların daha büyük bir yüzdesi vardır. -1σ ve + 1σ arasında, % 68.26 (34.13 + 34.13), yaklaşık 2 / 3'ü kolaylıktadır. + 1σ'nun sağ tarafında, % 15.87 (13.59 + 2.14 + .14) ve -1σ'nun solunda, % 15.87 (13.59 + 2.14 + .14) vakaları yatmaktadır. + 2σ'nin ötesinde. Kolaylıkların% 2, 28'i -2σ ve üstü ise olguların% 2, 28'i yatmaktadır.

Bu nedenle, kolaylıkların çoğunluğu dağıtımın ortasında yer almakta ve her iki taraftaki davaların sayısı giderek artmakta, belirli oranlarda azalmaktadır.

Ortalama ve farklı mesafeler arasındaki davaların yüzdesi aşağıdaki şekilden okunabilir:

13. X-ekseni normal eğrideki ölçeği Z sapmaları tarafından genelleştirilir.

14. Normal olasılık eğrisinin denklemi okur

(normal olasılık eğrisinin denklemi)

x = Taban çizgisi veya X ekseni boyunca ortaya konan puanlar (ortalamadan sapmalar olarak ifade edilir).

y = X ekseninin üzerindeki eğrinin yüksekliği, yani belirli bir x değerinin frekansı.

Denklemdeki diğer terimler sabittir:

N = hareket sayısı

a = dağılımın standart sapması

π = 3.1416 (dairenin çevresinin çapına oranı)

e = 2.7183 (Napierian logaritma sisteminin temeli).

15. Normal eğri, temel olasılık prensiplerine dayanır ve normal eğrinin diğer adı “normal olasılık eğrisi” dir.