Kemer Kaburga: Kuvvetler ve Momentler, İtme ve Kesme
Bu makaleyi okuduktan sonra öğreneceksiniz: - 1. Kemer Kaburgaları Üzerindeki Kuvvetler ve Momentler 2. Kemer Kaburgasının Herhangi Bir Bölümüne Normal İtme 3. Radyal Kesme 4. Etki Çizgileri.
Kemer Kaburgalarındaki Kuvvetler ve Momentler:
ben. Sıcaklık Etkisi:
Bir iki menteşeli kemer ve bir bağlı kemer, sıcaklık artışının kemer kaburgaları üzerindeki etkisini gösteren Şekil 13.8'de gösterilmiştir. Sıcaklık yükselmesinden dolayı, kemer yivli ACB'nin iki menteşeli kemer için AC'B'ye ve bağlı kemer için AC'B 'ye kadar bir uzunluğu artacaktır.
İki menteşeli kemer durumunda sıcaklığın etkisi, bağlı kemerlerdekinden farklı olacaktır. Birincisi, desteklerin yer değiştirmemesi nedeniyle, destek çubuğunun uzunluğundaki artış, desteklerin üzerine baskı, Ht sunacak ve kemerin tepesi dikey olarak C'den C'ye kadar çıkacaktır.
Bununla birlikte, ikincisi durumunda, silindir serbest ucun B'nin B 'hareket etmesine izin vermeye çalışacak ve böylece baskıyı serbest bırakmaya çalışacak, ancak diğer yandan, bağlantı ucu B'yi yerinde tutmaya çalışacaktır. o kadar gergin oluncaya kadar bağdaki gerilme kuvveti, kemerin itişine eşit olacaktır.
Bağlı kemerler için bu kuvvet menteşeli kemerler için olandan daha az olacaktır (aynı kalan her iki kemerin açıklık, yükselme vs.). Bununla birlikte, bağdaki gerilme küçüktür, H'nin azalması çok önemli olmayacaktır ve tüm pratik amaçlar için olduğu gibi, hem bağ hem de kemer kaburga bağlı kemerlerde bile Ht için tasarlanabilir.
Eğer, t, sıcaklıktaki yükseliş ise ve a, genleşme katsayısı ise, o zaman kemer kaburga ACB'nin uzunluğu AC'B kadar artar, öyle ki AC'B = ACB (1 + αt). L, kemerin genişliği ise, sıcaklık etkisine bağlı olarak hareket etmekte serbest kalırsa B desteğinin yatay olarak B 'ye gideceği kanıtlanabilmektedir.
Yani, B hareketini önleyerek, kemerin yatay genişlemesi önlenir Sol.
H t, kemerin genişlemesinin engellenmesinden dolayı yatay itme ise, yaydan y yüksekliğinde bir kemer elemanı üzerindeki büküm momenti:
M = H, t (13, 35)
Bükülme momentine bağlı olarak yaydaki spanL'lik yatay artışın şu şekilde verildiği bilinmektedir:
Kesit ve bu nedenle bir kemer bölümünün atalet momentleri, dayanaklarda maksimumdan tepede minimumda değişir. Tasarım amacıyla, x'in herhangi bir bölümünün atalet momenti, I = I C sn taken olarak alınabilir; burada I C, taç bölümünün atalet momentidir ve θ, kemerin eğimidir.
Yerine ds = dx sn θ ve I = I c sn, denklem 13.37 olur:
Büzülme ve betonun plastik akışı, kemer çıkıntısını kısaltır ve H, abutmentleri çeker. Sıcaklık düşüşü aynı zamanda çekmeye neden olur ve bu nedenle sıcaklık düşüşünün etkisi, en kötü koşullara cevap vermek için büzülme ve plastik beton akışı ile birlikte usulüne uygun olarak da değerlendirilmelidir.
ii. Kemer Kısaltma:
Kemer kısalması nedeniyle, dış yüklenmeden kaynaklanan yatay kuvvetin bir kısmı azalır.
Dış yükleme nedeniyle yatay kuvvet aşağıdakiler tarafından verilir:
Kemer kısalmasının etkisi de dahil olmak üzere dış yükleme nedeniyle H'nin azalmış değeri aşağıdaki ifade ile verilebilir:
M1 = B'nin harici yükler nedeniyle herhangi bir bölümdeki bitiş momenti, kemerin basit bir şekilde desteklenmiş ışın olduğu kabul edilir.
A = Herhangi bir noktada kemer kaburga kesit alanı.
E = Young's Arch beton modülü.
E aynı kemer için sabittir ve ds = dx sn θ A = Ac Sn θ (yaklaşık) ve I = I C sn θ, denklem 13.41 şöyle olur:
Eğer Ha biliniyorsa, m anı, kemer kısalmasının etkisi de dahil olmak üzere dış yükleme nedeniyle arkın herhangi bir bölümünde, aşağıda verilen ifadeden değerlendirilebilir:
M = = (M1 - H a y) (13.43)
iii. Büzülme ve Betonun Plastik Akışı:
Kemer kaburgasının büzülmesinin etkisi, sıcaklık düşüşünden kaynaklanan ile benzerdir. Bu nedenle büzülme gerilimi Cs, büzülmeden dolayı H'yi çekmek için 13.39 denklemindeki sıcaklık gerginliğini değiştirebilir.
Plastik beton akışının etkisi ile ilgili olarak, kuvvetler ve momentler belirlenirken E'nin değeri anlık değerin yarısına kadar değiştirilebilir.
Yatay kuvvetlerin değerlendirilmesinde 13.39, 13.40, 13.42 ve 13.44 ifadelerinin incelenmesinde, betonun plastik akışından yalnızca sıcaklık ve büzülmenin etkilendiği, çünkü bu etkilere ilişkin ifadelerin sadece E terimi içerdiği not edilebilir.
Örnek Örnek 1:
40 m'lik açıklığa sahip iki menteşeli bir parabolik kemer, her dördüncü noktada 120 KN yük ile yüklenir (Şekil 13.9). Kemerin yükselişi 5 metredir. Kemer kaburgasının atalet momenti kemerin eğiminin sekantı olarak değişir. Sıcaklık değişiminin, kemer kısalmasının, büzülmenin ve betonun plastik akışının etkisini dikkate alarak kuvvetleri ve momentleri bulun.
Verilen:
a = derece santigrat başına 11.7 x 10 - 6, C s = 4 x 10 - 4, E = 31.2 x 10 4 Kg / cm2, t = 18 ° C, A c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm2, C = 8.5 x 106 6 cm.
Çözüm:
13.10 denkleminden, parabolik bir kemer kaburgasının denklemi şöyledir:
Payın entegrasyonu:
Paydanın entegrasyonu:
Dış yükler ve yatay itmeler için bükme momentleri:
C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40 - 10) = 3.75m'de y; D = 5.0m'de y
. . . A daki an = B = 0 olan an (kemer A & B'ye menteşeli olduğundan)
C'deki Moment = E'deki Moment = (M - Hy) = (V A x - Hy) = 180 x 10-455 x 3.75 = 93.75 KNm
D = V'da Moment A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20-10) - 455 x 5 = 125 KNm
Sıcaklık Etkisi:
Etki sıcaklık değişimi, gerçek sıcaklık değişiminin 2 / 3'ü olarak alınır,
Kemer Kısaltma:
13.42 denkleminden, kemer kısaltmanın etkisini de içeren H'nin değeri:
Büzülmenin Etkisi:
Büzülme katsayısı, Cs = 4 x 10 - 4
Kemer kaburga büzülmesini azaltmak için bölümlerde somutlaştırılmışsa, bu değer, Cs'nin yüzde 50'si yani 2 x 10 - 4 olarak alınabilir.
Plastik Akışın Etkisi:
Sıcaklık ve büzülme etkisi tahmin edilirken E değeri yarı yarıya alınabilir. Bu nedenle, H t ve H s değerleri, kemer kaburga betonunun plastik akışı dikkate alındığında yüzde 50 oranında azaltılabilir.
Sonuçların özeti:
(a) Harici yükler nedeniyle H = 455 KN (İtme)
(b) H , dikkate alınan bir kemer kısalma = 448.6 KN (İtme)
(c) Plastik akışı içeren sıcaklık nedeniyle Ht = 27.4 = ± 13.7 KN'nin% 50'si (İtme veya çekme)
(d) H plastik akışını içeren büzülme nedeniyle = 39.0% 50 = (-) 19.5 KN (çekme)
. . . Maksimum H = 448.6 + 13.7 - 19.5 = 442.8 KN (itme)
Minimum H = 448, 6 - 13, 7 - 19, 5 = 415, 4 KN (itme)
Kemer kaburga çeşitli anlarda Tasarım Moment:
Kemerin çeşitli bölümlerindeki bükülme momentleri Şekil 13.10'da gösterilmiştir. Kemer kaburgasında indüklenen yatay itmenin serbest bükme momentlerini yaklaşık yüzde 87 oranında azalttığı not edilebilir.
Kemer Kaburgasının Herhangi Bir Bölümüne Normal İtme:
Kemer kaburgasının herhangi bir bölümünün tasarımı için, bükülme momentinin büyüklüğü ve normal itme gücü bilinmelidir. Ölü yükler için eğilme momentleri ve sıcaklık, kemer kısalması, büzülme, plastik akış vb. Gibi diğer etkiler daha önce belirtildiği gibi elde edilebilir.
Hareketli yükler için bükülme momentleri, etki çizgileri kullanılarak elde edilebilir. Bu nedenle, kemerin her kritik bölümü için tüm tasarım kuvvetlerini ve momentlerini elde etmek için sadece bükülme momentleri değil, aynı zamanda itme ve makaslar da bilinmelidir.
Prosedür şimdi açıklanmıştır. Kemer kaburgalarının herhangi bir X bölümü için A'dan x mesafeye kadar olan ve yatay baskıya, H ve dikey baskıya maruz kalan normal baskı, V, P x = H cos θ + V sin θ ile verilir.
Kemer üzerinde etkili bir hareketli yük W varsa, X bölümündeki (A'dan x mesafesindeki) normal itme aşağıdaki şekilde verilir:
(a) W yükü A ile X arasındayken:
P X = H A cosθ + V A sinθ - W sinθ
= H A cosθ - (W - V A ) günah θ = H A cos θ - V B günah θ (13, 47)
(b) Yük X ile B arasındaysa:
P X = H A cosθ + V A sinθ (13.48)
Kemer Kaburgundaki Radyal Makas:
Herhangi bir bölümün tasarımı için, eğilme momenti, kayma ve normal baskı değerleri bilinir. Eğilme momenti ve normal itme belirleme yöntemi. Bu makalede, radyal kaymanın değerlendirilmesi açıklanmıştır.
Normal baskıdaki gibi, eğer hareketli yük W A'dan X'e kadar ise, bir bölümdeki radyal kayma S X aşağıdaki şekilde verilir:
Kemer Kaburga için Etkileme Hatları:
Önceki makalelerde, statik yükler için herhangi bir bölüm için moment, kesme ve kayma belirleme prosedürü tartışılmıştır. Köprü olması durumunda köprünün taşıması gereken araçlar statik değildir, hareketlidir ve bu nedenle moment, itme ve kaymanın değerlendirilmesi etki çizgileri yardımıyla yapılmalıdır. İki menteşeli parabolik yay için etki çizgileri çekme yöntemi.
İki Menteşeli Parabolik Kemerler İçin Etki Çizgileri:
Abutmentlerde yatay baskı için etki çizgileri:
Kökten 'a' mesafesindeki P'de yoğunlaştırılmış bir birim taşıyan iki menteşeli bir kemerde yatay baskı,
Baskı, H için tam etki hattı şeması, Şekil 13.12b'de gösterilmiştir. Etki çizgisi diyagramının koordinatları için 'a' nın çeşitli değerleri için eş-verimli Tablo 13.1'de verilmiştir.
Not:
(a) IL diyagramı için koordinatlar = katsayı x L / r.
(b) Konsantre yük W = ordinat x W nedeniyle itme
(c) Dağıtılmış yüklerden kaynaklanan itme, ω / m = inf alanı. çizgi diag x ω.
X Bölümündeki Eğilme Momentine Etki Çizgisi Şeması:
X'teki moment (genelleştirilmiş diyagram) için etki çizgisi diyagramı Şekil 13.13a'da gösterilmektedir ve aynı x = 0.25L ve x = 0.5L'de (yani taçta) aynıdır, Şekil 13.13b'de gösterilmiştir; çeşitli yük pozisyonları için (yani a = 0, 0.1L, 0.2L vs.) çeşitli bölümlerdeki (yani x = 0, 0.1L, 0.2L vs.) momentler Tablo 13.2'de gösterilmektedir.
Etki çizgisi diyagramının koordinatları, katsayıları L ile çarparak elde edilir. Konsantre yük için M X momenti W = katsayı x WL.
Bölüm X'teki Normal İtme İçin Etki Çizgisi Şeması:
Herhangi bir bölümdeki normal itme, 13.47 veya 13.48 denklemini kullanarak elde edilir, yani yükün X bölümünün solunda veya sağında olmasına bağlı olarak P X = H A cos θ - V B sin θ veya H A cos θ + V A sinθ kullanılarak elde edilir. sırasıyla.
V A sin θ ve V B sin for için etki çizgileri, uçtaki birim hareketli yük için V A veya V B birliğe dönüştüğü için sin θ 'ye eşit uç koordinatlara sahip iki paralel çizgidir. H cos θ için etki çizgisi, daha önce elde edildiği gibi H için etki çizgisinin cos θ katıdır. PX için etki çizgi şeması Şekil 13.14a'da gösterilmektedir.
X'deki Radyal Kesme İçin Etki Çizgisi Şeması:
X'deki radyal kayma, birim yükün X bölümünün solunda veya sağında olmasına bağlı olarak S X = H A sinθ + V B cosθ veya H A sinθ - V A cosθ denklemiyle verilir.
V A cosθ ve V B cosθ için etki çizgileri, birim hareketli yük ile cosθ'ye eşit uç koordinatlara sahip iki paralel çizgidir. H sinθ için etki çizgisi, daha önce elde edildiği gibi, H için etki çizgisinin sinüsündedir. X'deki radyal kayma için son darbe çizgisi diyagramı Şekil 13.14b'de gösterilmektedir.
Üç Menteşeli Kemerler ve Sabit Kemerler İçin Etki Çizgisi Şeması:
Üç menteşeli kemer ve sabit kemer için X bölümündeki dayanaklar, momentler, normal iticiler ve radyal kesme üzerindeki itme çizgileri için etki çizgisi diyagramları, iki menteşeli kemerlerde açıklandığı gibi çizilebilir.
Bununla birlikte, hazır referans için, üç menteşeli bir parabolik kemer için X bölümündeki yatay baskı, H ve moment için etki çizgi diyagramları Şekil 13.15'te ve sabit bir parabolik kemer için olanlar Şekil 13.16'da gösterilmektedir.
Üç menteşeli kemer için x = 0.2L ve x = 0.4L bölümlerinde ve sabit parabolik yaylar için x = 0.2L ve x = 0.5L bölümlerinde anlar için etki çizgi diyagramları sırasıyla Şekil 13.17a ve 13.17b'de gösterilmiştir. Üç menteşeli ve sabit parabolik yaylar için itme, H için koordinat katsayıları ve çeşitli bölümlerdeki momentler Tablo 13.3, 13.4, 13.5 ve 13.6'da verilmiştir.
Not:
(a) Etki çizgi diyagramı için koordinat = katsayı x L / r.
(b) Konsantre bir yük nedeniyle itme, W = ordinat x W
(c) Dağıtılmış bir yük nedeniyle itme, ω / m = İnf. L. diag. x ω.
Not:
(a) IL diyagramının koordinatı = katsayı x L / r.
(b) Bir yük için itme, H, W = eş-etki. x WL / r = ordinat x W.
(c) İtme yükü, H, dağıtılmış yük için, ω / m = Etki hattı diag alanı. x ω.
Etki Hattı Katsayılarının, Eksen ve Statik Yüklü Momentlerin Değerlendirilmesinde Kullanımı:
Etki çizgisi diyagramları, hareketli yükler için maksimum yatay itme, moment vb. Değerlendirilmesinde kullanılır. Bu etki çizgi şemaları ve tablolar aynı zamanda herhangi bir statik yük için itme, moment vb. Tayini için de kullanılabilir.
Açıklayıcı Örnek 2:
Etki çizgisi diyagramları ve katsayıları kullanılarak verilen Örnek Parabolik yay için itme ve momentleri Örnek Örnek 13.2 ve Şekil 13.9'da olduğu gibi değerlendirin.
Çözüm:
Tablo 13.1'den, 0.25L, 0.5L ve 0.75.L'de birim yük için itme katsayıları sırasıyla 0.1392, 0.1953 ve 0.1392'dir.
Daha önce tespit edildiği gibi itme = 455 KN. Dolayısıyla, etki çizgisi katsayıları kullanılarak elde edilen değer, formüllerin kullanımı ile hesaplanan önceki değer ile aynı fikirdedir.
C (x = 0.25L), D (x = 0.5L) ve E (x = 0.75L) daki anlar için katsayılar C (a = 0.25L), D (a = 0.5L) ve E (a) 'daki yükler için = 0.75L) aşağıdaki gibidir:
C veya E'deki katsayılar (yani 0.25L veya 0.75L'de):
D katsayıları (0, 5 L):
Bu nedenle, etki çizgisi katsayısı kullanılarak elde edilen değerler formül kullanılarak verilen değerlerle aynıdır. Küçük değişiklik, tabloda kullanılan yaklaşık katsayılardan (üç dekara kadar yere kadar) kaynaklanmaktadır. Yaklaşık olmasına rağmen, etki çizgisi katsayılarının kullanıldığı yöntem çok hızlıdır ve bu nedenle önceden kullanılan yönteme göre bir avantajı vardır.
