Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama Modeli
1973 yılında Siyasal Ekonomi Dergisi'nde Black and Scholes opsiyon fiyatlama modeli yayınlandı ve en yaygın olarak kabul edilen finansal modeller olarak kabul edildi. Bu model aynı zamanda, hisse senedi fiyatları binom olduğunda, opsiyon değeri ile arbitrajsız portföy portföyü oluşturma kavramına dayanmaktadır.
Belirli bir döviz ile birlikte seçeneklerde bir pozisyon alarak, risksiz bir portföy yaratılabilir. Bu gibi durumlarda, oluşturulan portföyden geri dönüş, risksiz faiz oranına eşit olacak ve arbitraj fırsatını göz ardı edecektir.
Genel olarak, herhangi bir kısa sürede, bir arama opsiyonunun fiyatının, belirli bir döviz cinsinin fiyatı ile tamamen negatif bir şekilde ilişkili olduğu varsayılmaktadır. Herhangi bir seçenek türü için, yani, koy ve çağır, belirli bir döviz cinsinden uygun bir portföy ve arbitraj kazancına ulaşmak için seçenek yaratılabilir. Arbitraj kazancı ya da para biriminden kaybedilmesi, fiziksel pozisyondan kazanılan ya da kaybedilen mahsuplar olabilir ve kısa bir süre sonunda portföyün belirli bir toplam değerini sağlayabilir.
Black-Scholes modeline göre, inşa edilen risksiz portföy sadece küçük zaman dilimi için risksizdir ve kısa bir süre için geçerli olacaktır. Risksiz pozisyonu korumak için portföy sürekli ve bilinçli olarak ayarlanmalı veya yeniden dengelenmelidir. Δc ve δS arasındaki ilişki periyod boyunca değişebilir, dolayısıyla her zaman eğim artarsa ek alım yapmak veya eğim azalırsa belirli bir döviz cinsinden satış yapmak için her zaman değişebilir.
Eğer tüccar yeniden dengeleme prosedürünü sürekli takip ederse, risksiz portföyden herhangi bir kısa sürede geri dönüşün risksiz faiz oranına eşit olması gerekir. Bu strateji ve tartışma, opsiyon fiyatlaması için Black-Scholes modelinin ana özüdür.
Aşağıda, Black-Scholes modelinin geliştirilmesine dayanan varsayımlar yer almaktadır:
1. Belirli bir döviz cinsinin kısa satışına (orijinal modelde menkul kıymetler sözü vardır) izin verilir.
2. İşlemcinin işlem masrafı oluşmaması ve portföyünü yeniden dengelemesini yaparken vergi ödemesi gerekir.
3. Para biriminin seçilmesi durumunda, yabancı para biriminin belirli bir zaman dilimi boyunca herhangi bir düzenli gelir sağlamaz.
4. Model böyle davranır, böylece yatırımcı herhangi bir arbitraj fırsatına sahip olmaz, yani kazanç veya kayıp ortaya çıkar.
5. Döviz opsiyonu durumunda döviz ticareti süreklidir.
6. Risksiz oran 'r' olup, tüm vadeler için tutarlıdır. Zaman dilimi r üzerinde herhangi bir etkisi yoktur.
7. Model Avrupa seçeneğinde uygulanır.
