Optimallik Kontrolü

İki koşulun yerine getirilmesi durumunda optimizasyon testi yapılabilir.

1. m + n - 1 tahsisi vardır, m satır sayısı, n sütun sayısıdır. Burada m + n - 1 = 6. Ancak tahsisat sayısı beş.

2. Bu m + n - 1 tahsisleri bağımsız pozisyonlarda olmalıdır. Yani, tahsisatların pozisyonunu değiştirmeden veya satır ya da sütun kısıtlamalarını ihlal etmeden tahsisatların arttırılması ya da azaltılması mümkün olmamalıdır.

Tahsisatların bağımsız pozisyonlarda bulunmasının basit bir kuralı, herhangi bir tahsisattan, kendisine bir dizi yatay ve dikey adımla geri dönmenin, işgal edilen bir hücreyi diğerine yönlendirmesi, doğrudan bir rota tersine çevrilmemesidir. Bu örnekte, tahsis edilen hücrelerde kapalı bir döngü oluşamadığı için tahsisatın bağımsız pozisyonlarda olduğu görülebilir.

Bu nedenle, ilk koşul yerine getirilmemiştir ve bu nedenle ilk koşulu yerine getirmek için, en düşük taşıma maliyetine sahip olan boş hücrelere küçük bir miktar E tahsis etmemiz gerekecektir. 7 birime mal olan hücrede (2, 2) tahsis edilebildiği ve tahsislerin aşağıda açıklandığı gibi bağımsız bir konumda kalacağı görülebilir:

Şimdi tahsis sayısı m + n- = 6'dır ve bağımsız pozisyonlardadır.

Tahsis edilen hücrelere maliyet matrisini yazın.

Tahsis edilen hücreler için ilk maliyet matrisi.

Ayrıca, daha önce açıklandığı gibi u ve vj değerlerini de yazınız.

Hücre değerlendirme matrisi

Tablo 5'ten hücre (1, 4) 'te hücre değerlendirmesinin negatif yani -4 olduğu görülebilir, bu nedenle hücre (1, 4)' e tahsis edilerek taşıma maliyeti daha da azalır. Orijinal tahsisleri ve önerilen yeni tahsisatını yazalım.

Tablo 6'dan, hücreye (1, 4) tahsis edersek, gösterildiği gibi bir ilmek meydana geldiği ve hücrede (2, 4) tahsis edilmesinin aşağıda Tablo 7'de gösterildiği gibi kaybolacağı 10 birim tahsis ettiğimiz görülebilir.

Yeni tahsisat Tablosu olacak

Nakliye maliyeti = 5X 2 + 10X 1 1 + 10X 7 + 15X9 + 5X 4 + 18 + 5 = 435 ünite. yani nakliye maliyeti 475 üniteden 435 üniteye düşmüştür.

Optimaiity Denetimi:

Bu çözümün optima olup olmadığını görelim! ya da değil? Bunun için tekrar iki koşulun kontrol edilmesi gerekiyor.

Tahsis sayısı = m + n - 1 = 6 (karşılandı)

Bağımsız pozisyonda tahsis (tahsis edilen hücreler için kapalı döngü oluşturulmadığından beri tatmin edici)

U ve v j tahsis edilen alls ve değerlerinde maliyet yaz

Örnek 2:

Dengesiz Arz ve Talep. Aşağıdaki taşıma problemini çözün

Toplam arz = 200 adet, Talep = 185 adet.

Çözüm:

Arz ve talep eşit olmadığından sorun dengesizdir. Sorunu dengelemek için kukla bir sütun aşağıda gösterildiği gibi eklenmelidir. O kukla kolonun talebi (mağaza) 15 birim olacak.

Temel Uygun Çözüm:

İlk uygun çözümü bulmak için Vogel'in yaklaşım yöntemini kullanacağız.

İlk uygulanabilir çözüm aşağıdaki matris tarafından verilmiştir:

Optimallik Testi:

Yukarıdaki matristen şunu buluyoruz:

(a) Tahsis sayısı = m + n - 1 = 4 + 5-1 = 8

(b) Bu m + n - 1 tahsisleri bağımsız pozisyonlardadır.

Bu nedenle optimallik testi yapılabilir. Bu, aşağıdaki Tablolarda gösterildiği gibi daha önce açıklanan alt adımlardan oluşur:

Hücre değerleri + ve olduğundan, ilk uygulanabilir çözüm en uygunudur. Tablo 6'da sıfır girdi bulunduğundan, alternatif en uygun çözümler var. Talebin arzdan 15 birim daha az olmasının pratik önemi, şirketin ekonomik olmadığı fabrikadaki 15 birim üretimini azaltabilmesidir.

Optimum (minimum) taşıma artı üretim maliyeti.

Z = Rs. (4 x 25 + 6 x 5 + 8 x 20 + 10 x 70 + 4 x 30 + 13 x 15 + 8 x 20 + 0 x 15)

= Rs. (100 + 30 + 160 + 170 + 120 + 195 + 160 + 0) = Rs. 1465.

Örnek 3:

Kârı en üst düzeye çıkarmak için aşağıdaki taşıma problemini çözün. Hammadde maliyeti ve nakliye maliyetindeki farklılık nedeniyle, rupi cinsinden birim karı aşağıdaki tabloda verilenlerden farklıdır:

Kârı en üst düzeye çıkarmak için problemi çözün.

Çözüm:

Problem dengesizdir ve bu nedenle dengelenmesi için yapay bir sıra eklenmelidir.

İlk Temel Yapılabilir çözümü bulun:

İlk uygun çözümü belirlemek için vogel'in yaklaşım yöntemini kullanacağız.

Maksimumlaştırma sorunu ile uğraştığımızı unutmayın. Bu nedenle, satırın sağındaki her satırdaki en yüksek ve ikinci en yüksek elemanlar arasındaki farkı ve ilgili sütunun altındaki her sütundaki en yüksek ve en yüksek ikinci unsurlar arasındaki farkı gireceğiz.

Bu farklılıkların her biri, en yüksek kar hücresine tahsis edilmediği için kaybedilen birim karı temsil eder. Böylece, tahsisleri yaparken, ilk önce, satır 2'deki en yüksek girişe sahip olan hücreyi (2, 3) seçiyoruz; bu, [45] 'in en yüksek farkına karşılık geliyor.

Optimallik Testi:

Gerekli tahsis sayısı = m + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6

Gerçek tahsisat sayısı = 5.

Bu nedenle, tahsislerin sayısının 6 olması için küçük pozitif sayıyı hücreye (1, 3) (boş hücrelerin azami karına sahip olan hücre) tahsis ediyoruz, böylece tahsislerin sayısı 6 olur. Bu 6 tahsisat bağımsız pozisyonlardadır. Bu nedenle optimallik testi yapılabilir.

Tüm hücre değerleri negatif veya sıfır (maksimizasyon problemi) olduğundan, ilk temel uygulanabilir çözüm optimumdur. İlk varış yerindeki talep, 5 birim tarafından karşılanmadı. Kar

Zmax = Rs. [90 x 70 + 90 x 100 + 110 x 30 + 130 x 100 + 0 x 5]

= Rs. 31.600.