Korelasyon: Ölçüler, Hesaplama ve Yöntem

Bu makaleyi okuduktan sonra öğreneceksiniz: - 1. Korelasyon Ölçüleri 2. Korelasyon Hesaplama 3. Yöntemler.

Korelasyon Ölçütleri:

Karl Pearson'un Korelasyon Katsayısı (Bireysel Gözlemler) :

Korelasyonun derecesini veya derecesini ve korelasyon yönünü hesaplamak için, Karl Pearson'un metodu en tatmin edicidir.

Sembolik olarak, formülasyonu aşağıdaki gibidir:

burada dx, birinci değişkenin çeşitli öğelerinin varsayılan bir ortalamadan ve dy'den sapması, ikinci değişkenin karşılık gelen ortalamanın ve N'nin karşılık gelen sapmaları, madde çiftlerinin sayısını belirtir.

Formülün uygulanması aşağıdaki varsayımsal verilere atıfla açıklanmaktadır:

Sürekli Serilerde Korelasyon Eş Verimli Hesaplamanın Yapılması:

Sürekli seri olması durumunda, veriler iki yönlü bir frekans tablosunda sınıflandırılır. Gruplandırılmış veriler açısından korelasyon katsayısının hesaplanması, belirli bir sınıf aralığında bulunan her maddenin tam olarak o sınıfın ortasına düşeceği varsayıldığı varsayımına dayanır.

Örnek olarak, aşağıdaki verilerle ilgili olarak katsayısı veya korelasyonu hesaplayacağız:

Bu durumda korelasyon katsayısının hesaplanması için formül aşağıdaki şekilde olacaktır:

Yukarıdaki formülde, öncekine kıyasla tek değişiklik, frekansı ifade eden f'nin tanıtımıdır.

Formülün Tablo 18.50'ye uygulanmasıyla:

Korelasyon Farkı Korelasyon Yöntemi:

İncelenen olgunun doğrudan ölçülmesinin mümkün olmadığı durumlarda, örneğin verimlilik, dürüstlük, istihbarat vb. Gibi özelliklerin özelliklerinin bulunmaması durumunda, korelasyon ölçüsünü bulmak için sıra-fark yöntemi uygulanır.

Bilgisayar sıralaması korelasyonu için formül:

R eşleştirilmiş saflar arasındaki sıra korelasyon katsayısını belirtirken, D eşlenmiş sıralar arasındaki farkları belirtir ve N eşlerin sayısı anlamına gelir.

Aşağıdaki örneğin yardımı ile yukarıdaki formülün uygulamasını göstereceğiz:

Sıralama Farkı Yöntemi ile Korelasyon Katsayısının Hesaplanması :

(Aynı değere sahip iki veya daha fazla öğe olduğunda) :

Aynı değerde birden fazla madde varsa, bu maddelere ortak bir sıra verilir. Bu sıralama, değerlerinde küçük bir farklılık olsaydı, bu maddelerin sahip olacağı puanların ortalamasıdır. Beş öğrenci tarafından elde edilen notların sırasıyla 70, 66, 66, 65, 63 olduğunu varsayalım.

Bu işaretler azalan düzende dizilirse, şekil 70 birinci sırayı, 66 ikinci sırayı, 65'i üçüncü ve 63'ü dördüncü sırayı alır. Örnekteki iki öğrenciye eşit bir puana sahip oldukları için rütbeleri 2'dir. Şimdi, bu öğrencilere güvence altına alabilecekleri rütbelerin ortalama rütbeleri birbirlerinden biraz farklı olsa bile verilecek.

Bu varsayımda, her iki maddenin de sırası 2 + 3/2 olacaktır. yani, 2.5 ve bir sonraki maddenin (65) sırası 4 olacaktır. Bu nedenle, sıralama korelasyon katsayısı bir düzeltmeye ihtiyaç duyacaktır çünkü yukarıdaki formül [R = 1 6ΣD2 / N (N2-1] çeşitli öğelerin rütbelerinin farklı olduğu varsayımı.

Aynı değerde birden fazla maddenin olduğu durumlarda, zd ^2'nin değerine 1/12 (t3-t) düzeltme faktörü eklenir, burada t. sıraları ortak olan öğelerin sayısını gösterir. Bu düzeltme faktörü, ortak sıralaması olan ürün sayısı kadar defalarca eklenir.

Bu, aşağıdaki örnekte açıklanmıştır:

Verilerin Analizi ve Yorumlanması

Örnek:

Aşağıdaki verilerden rütbe korelasyon katsayısını hesaplayın:

X serisinin yukarıdaki veri setinde, 60 sayısı üç defa gerçekleşir. Her üç öğenin de ortalaması 4, 5 ve 6'nın ortalaması olan 5'tir, bu ürünlerin güvence altına alındığı sıralar birbirlerinden biraz farklıdır. Diğer serilerde X serisinde 68 ve Y serisinde 70 olmak üzere iki kez gerçekleşmiştir. Sıraları sırasıyla 2.5 ve 1.5.

Böylece:

Sıra korelasyon katsayısı için değiştirilmiş formül şöyle olacaktır:

burada n, tekrarlanan öğelerin sayısını belirtir. Yukarıdaki örneğe göre, formül şöyle olacaktır:

Bir korelasyon katsayısının anlamı ve iması ile ilgili bir uyarı oldukça garantilidir. Korelasyon katsayısı, kendi başına çok yararlı bir ilişki tahminidir, yorumunun çalışma için seçilen örneğin büyüklüğüne bağlı olduğu ölçüde, ilgili değişkenler arasında mutlak bir ilişki kanıtı olarak alınmamalıdır. Ayrıca, toplanan verilerin niteliği üzerine.

Örneğin, 0, 80 (+) 'dan yüksek görünen bir korelasyon katsayısı, örnek dalgalanmasının göstergesi olan standart hata göreceli olarak büyükse gerçekten yanıltıcı olabilir veya tam tersi bir örnek almak için, 0, 45 (+)' nın görünen düşük bir katsayısı önerebilir değişkenler arasındaki ilişkinin göz ardı edilebileceği, ancak gerçeklik düzleminde, bu belirti yine hatalı olabilir, çünkü belirli değişkenler için korelasyon katsayısı, tipik olarak yukarıdaki korelasyon katsayısının, yani kıyaslamada 0.45'in ihtiyaç duyacağı kadar düşük olabilir. Söz konusu veri sınıfı için oldukça yüksek olduğu düşünülmelidir.

Bununla birlikte, istatistiki konvansiyon, 1 ila 0.7 (+) arasında değişen korelasyon katsayısının, “yüksek” veya anlamlı bir korelasyonun bir göstergesi olarak alınacağına, 0.7 ila 0.4 (+) arasında değişen, 0.4 ila 0.2 (+) arasında olduğuna karar verir. ) alçak ve alçaktan 0.2 (+) 'nin altında olması.

Ayrıca, iki değişken arasında yüksek bir korelasyonun kendi içinde rasgele ilgili olduklarının bir kanıtı teşkil etmediği vurgulanmalıdır. Değişkenler arasındaki (örneğin, ailenin geliri ve büyüklüğü veya bir eğitim kurumunun büyüklüğü ile öğrencilerin performansı arasındaki) anlamlı bir korelasyon, kendi aralarında elde edilen geçici bir ilişkiye dair herhangi bir belirti vermez.

Diyelim ki, daha yüksek gelirin sorun sayısıyla (çocuk) ters orantılı olduğunu tespit edelim, yani ebeveynlerin gelirleri ne kadar yüksekse, sorun sayısı o kadar az (korelasyon katsayısı, istatistiksel olarak oldukça yüksek olan 0.8) yüksek gelirin düşük doğurganlığın nedeni olduğunu söylerken yanlış ve haksızlık edeceğiz.

Daha önce, nedensellik çıkarımının ancak üç varsayımlı etkinin, eşzamanlı varyasyonun, zaman düzeninin ve hipotezlenen etkinin belirleyici koşulu olarak diğer herhangi bir değişkenin ortadan kaldırılması halinde güvence altına alınması halinde garanti altına alınması gerektiği belirtildi.

Mevcut davada, aşağıdaki çıkarımlar, gelir değişkenleri ve çocuk sayıları arasındaki bariz korelasyonun tam olarak göz önüne alınmasıyla muhtemeldir:

(a) Biri diğerine neden olmuş olabilir,

(b) Her iki değişken de bazı diğer nedenlerin veya nedenlerin etkileri olabilir ve

(c) Dernek, sadece bir şans olayı olabilir. Nedensel çıkarımlar elbette deneysel bir durumda çok kesin bir şekilde tespit edilebilir.

Bunu deneysel tasarımlarla uğraşırken dikkate aldık. Sosyal bilimlerde, deneyler kurmak çok zordur, bu nedenle çalışmaların deneysel olmayanlar olması gerekir. Bununla birlikte, analitik prosedürler, deneysel olmayan çalışmalarda nedensel ilişki hakkında çıkarımlar ortaya çıkarmak için geliştirilmiştir.

Sosyal araştırmacı, nitelikler arasındaki ilişkiyi, yani nitel olarak tanımlanmış değişkenler arasındaki ilişki derecesini tahmin etmekle oldukça sık ilgilenmektedir; örneğin, cinsel özellik ile politik tercih arasındaki veya doğuş ile belirli bir sosyal konuya yönelik tutum arasındaki ilişki derecesini belirlemek isteyebilir.

Temel olarak, birleşme problemi bir korelasyondur, ancak nitelikler arasındaki ilişki, değişkenlerin kantitatif ölçümleri durumunda olduğu gibi matematiksel tedaviye kolayca uygun hale gelmeyebilir. Nitelikler arasında böyle bir ilişkinin ölçüsü, aslında nitel bir korelasyon katsayısı olan nispi tahmin edilebilirlik (RP) katsayısıdır.