Merkezi Eğilim ve Değişkenlik Ölçüleri (Formüllü)

Merkezi eğilim ve değişkenlik ölçüleri hakkında bilgi edinmek için bu makaleyi okuyun.

Merkezi Eğilim Ölçüleri:

(Demek istediğim:

Daha yaygın olarak kullanılan aritmetik ortalama, genellikle ortalama olarak adlandırılır. Maddelerin genel büyüklüğü hakkında bir fikir verir. X ile belirtilir.

x = ∑x / n

Burada x değişken ve n toplam gözlem sayısıdır. Aritmetik ortalama, değerlerin ayrılması büyük olmadığında iyi bir ölçüdür. Hidrolojide, bir örnekte bir değişkenin aşırı yüksek veya düşük değerlerinin varlığı nedeniyle anlamsız hale geldiği birçok durum vardır. Numunenin aritmetik ortalaması, popülasyon ortalamasını temsil etmemektedir.

(ii) Medyan:

Medyan, X'in orta değeri veya kümülatif frekansları iki eşit kısımda bölen değişkendir.

Birikimli frekans diyagramında% 0 ile% 100 arasında bir frekans aralığı vardır. Yani medyan% 50 frekans işaretler.

Ortanca, gözlem kümesini sayısal olarak eşit iki gruba ayırır. Bu nedenle, medyanın üstünde ve altında gözlem sayısı (değerler) aynıdır.

Ortanca, dağılım aşırı bükülme olduğunda kullanılır. Burada, medyan özellikle sürekli değişken için daha iyi bir gösterge sağlar, çünkü her zaman medyandan daha büyük veya daha küçük değişkenler her zaman yarı yarıya meydana gelir.

(iii) Modu:

Bir frekans eğrisinin en büyük koordinatına karşılık gelen değişken bir mod olarak adlandırılır.

Veya

Maksimum frekanslı değişkenin değeridir. Sürekli değişkenlerin dağılımında mod, maksimum olasılık yoğunluğuna sahip değişkendir.

Örneğin:

Aşağıdaki gibi 8 yıl boyunca artan sırada cm cinsinden yağış derinlikleri vardır:

10, 11, 12, 12, 14, 17, 18

Ortalama x = ∑x / n = 100/8 = 13.75 cm

Ortanca 4. ve 5. gözlemlerin ortalamasıdır, çünkü gözlemlerin sayısı

Ortanca = 12 + 14/2 = 13 cm

Mod = 12 cm

Değişkenlik Ölçüleri (Tanımlayıcılar):

Ortalama, bir veri kümesinin genel büyüklüğünü gösterir. Maddelerin ortalamadan ne ölçüde değiştiğini bilmek de gereklidir. Bir dağılımın değişkenliğini veya dağılımını temsil eden önemli parametreler ortalama sapma, standart sapma, varyans ve varyasyon katsayısıdır.

(i) Ortalama Sapma:

Değerlerin ortalamalarındaki mutlak sapmaların ortalaması, ortalama sapma olarak adlandırılır. Olarak temsil edilir

(ii) Standart Sapma:

Bireysel ölçümlerin ortalama kare sapmalarının ortalamalarından sapmasının kareköküdür. Bu parametrenin numuneden yansız bir tahmini

(iii) Varyans:

Standart sapmanın karesi dışında bir şey değildir.

Varyans = S ²

(iv) Varyasyon Katsayısı:

C harfi ile belirtilir. Ortalamaya bölünmüş standart sapmadır.

C _V = S / x

Bir değişkenin göreceli varyasyonunun bir ölçüsü olarak tanımlanabilir. Boyutsuz olduğu için özellikle bölgeselleşme parametresi olarak hidrolojide yaygın olarak kullanılır.