Araçlar Arasındaki Farkın Önemi
Bu makaleyi okuduktan sonra, araçlar arasındaki farkın önemini öğreneceksiniz.
12 yaşındaki erkeklerin ve 12 yaşındaki devlet okullarının kızlarının mekanik yetenek bakımından farklılık gösterip göstermediğini test etmek istediğimizi varsayalım. Bu tür kız ve erkek çocuklarının nüfusu çok büyük olduğundan, bu kız ve erkek çocuklarından rastgele bir örnek alırız, bir test uygular ve kız ve erkek araçlarını ayrı ayrı hesaplarız.
Bu tür erkeklerin ortalama puanlarının 50 olduğunu ve bu tür kızların puanlarının 45 olduğunu varsayalım. Erkek ve kızların araçları arasında 5 puanlık bir fark olduğunu işaret ediyoruz. Örnekleme dalgalanmalarından dolayı böyle bir farkın ortaya çıkmış olabileceği bir gerçek olabilir.
Biri 12 yaşındaki erkeklerden, diğeri 12 yaşındaki kızlardan oluşan diğer iki örneği çizersek, bu örneklerin çiziminde çok uzun süre tekrarlamaya devam edersek, araçlar arasında bir fark buluruz. 12 yaşındaki erkekler ve 12 yaşındaki kızlar, iki araç seti arasındaki farkın değişeceğini göreceğiz.
Bazen bu fark olumlu, bazen olumsuz, bazen de sıfır olur. Bu farklılıkların dağılımı, sıfır farkı etrafında normal bir dağılım oluşturacaktır. Bu dağılımın SD'si, araçlar arasındaki farkın Standart hatası olarak adlandırılır.
Bunun için aşağıdaki semboller kullanılır:
SEM 1 - M 2 veya SE D veya σ DM
Ortalamalar arasındaki farklar bakımından iki durum ortaya çıkar:
(a) Araçların ilişkisiz / bağımsız olduğu ve
(b) Araçların ilişkilendirildiği olanlar.
(a) İki bağımsız araç arasındaki farkın SE'si:
Farklı numunelerden veya aynı numuneye uygulanan ilişkisiz testlerden hesaplandığında araçlar birbiriyle ilişkili değildir veya bağımsızdır.
Bu durumda iki durum ortaya çıkabilir:
(i) Araçlar ilişkisiz veya bağımsız olduğunda ve örnekler büyük olduğunda ve
(ii) Araçlar ilişkisiz veya bağımsız olduğunda ve örnekler küçük olduğunda.
(i) araçlar ilişkisiz veya bağımsız olduğunda ve örnekler büyük olduğunda farkın SE'si (SE D ):
Bu durumda, SE D aşağıdaki formülü kullanarak hesaplanabilir:
hangi SE D = ortalama farkı standart hata
SEm 1 = İlk örneğin ortalamasının standart hatası
SEm 2 = İkinci örneğin ortalamasının standart hatası
Örnek 1:
Biri 114 erkek, biri 175 bayandan oluşan iki grup. Kelime geliştirme testinde erkek ve kadınların ortalama puanları sırasıyla 19.7 ve 21.0 idi ve bu iki grubun SD'leri sırasıyla 6.08 ve 4.89'du. Gözlenen 1.3 farkının kadınlar lehine olup olmadığını, 055 ve .01 düzeyinde anlamlı olup olmadığını test edin.
Çözüm:
İki kuyruklu bir testtir → yönü net değil.
İki örnek aracı arasında elde edilen bir farkın önemini test etmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Aşama 1:
İlk adımda, iki kuyruklu test mi yoksa tek kuyruklu test mi yapmamız gerektiğinin netleşmesi gerekir. Burada farkın anlamlı olup olmadığını test etmek istiyoruz. Bu yüzden iki kuyruklu bir test.
Adım 2:
Kelime inşasında erkeklerin ve kadınların popülasyon araçları arasında bir fark olmadığı konusunda boş bir hipotez kurduk (H 0 ). İki grubun popülasyon araçları arasındaki farkı sıfır olarak kabul ediyoruz, yani H o : D = 0.
Aşama 3:
O zaman testin önem seviyesine karar vermeliyiz. Örneğimizde, farkı 0, 05 ve 0, 01 anlamlılık düzeyinde test edeceğiz.
4. Adım:
Bu adımda, ortalamalar arasında SE D arasındaki farkın Standart Hatasını hesaplamamız gerekir.
Örneğimiz ilişkisiz araçlar ve büyük örnekler olduğundan, SE D' yi hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamak zorundayız:
Adım 5:
SE D' nin değerini hesapladıktan sonra, örnek araçların SE D cinsinden farkını ifade etmeliyiz. Örneğimizin büyük örneklem kolaylığı olduğu için Z'yi hesaplamamız gerekecek,
6. Adım:
Örneğimizdeki testin niteliğine referansla, Tablo A'dan Z için kritik değeri hem .05 hem de .01 anlamlılık düzeyinde bulmalıyız.
Tablo A'dan Z.05 = 1.96 ve Z.01 = 2.58. (Bu, Z'nin .05 düzeyinde veya daha az önemli olması için değerinin 1, 96 veya daha fazla olması gerektiği anlamına gelir).
Şimdi 1.91 <1.96, işaretlenen fark .05 düzeyinde anlamlı değil (yani H 0 kabul edilir).
Yorumlama:
Örnek büyük olduğundan, normal bir Z dağılımını varsayabiliriz. Elde edilen Z, büyük numuneler için 1.96 olan .05 anlamlılık seviyesine ulaşamamıştır.
Sonuç olarak, sıfır hipotezini reddetmeyeceğiz ve elde edilen farkın anlamlı olmadığını söyleyeceğiz. Aslında biraz fark olabilir, ancak bunun yeterli güvencesine sahip değiliz.
Daha pratik bir sonuç, kelime oluşturma kabiliyetinde, en azından örneklenen nüfus türünde herhangi bir cinsiyet farkına dair yeterli kanıt bulunmadığıdır.
Örnek 2:
Erkek ve kız çocuklarının performansına ilişkin veriler şöyle verilmiştir:
Erkeklerin veya kızların daha iyi performans gösterip göstermediğini ve erkeklerin lehine olan 1.0 farkının .05 düzeyinde anlamlı olup olmadığını test edin. Farkın önemli olduğunu kabul edersek, Tip 1 hatası ne olurdu.
Çözüm:
1.85 <1.96 (Z, 05 = 1.96). Dolayısıyla H 0 kabul edilir ve erkekler lehine 1, 0 olarak gösterilen belirgin fark .05 düzeyinde anlamlı değildir.
Farkın önemli olduğunu kabul edersek, Tip 1 hatası yaparız. Tablo A'yı okuyarak ± 1.85 Z'nin vakaların% 93, 56'sını içerdiğini görüyoruz. Bu nedenle, işaretlenen farkın önemli olduğunu kabul etmemiz, % 6.44'dür (100 - 93.56), bu nedenle Tip 1 hatası 0644'tür.
Örnek 3:
A sınıfı, yoğun bir koçluk tesisinde, B sınıfı ise normal bir sınıf dersinde öğretildi. Bir okul yılının sonunda, A ve B Sınıfları, sırasıyla, SD 6 ve 7.40 ile ortalama 48 ve 43 idi.
Yoğun koçluğun A Sınıfı'na ortalama puan kazandırıp kazanmadığını test edin. A Sınıfı, 60 ve B Sınıfı 80 öğrencilerini oluşturur.
. . . 4.42, Z.01 veya 2.33'ten daha fazladır. Yani Ho reddedildi. İşaretli fark .01 düzeyinde anlamlıdır.
Dolayısıyla yoğun koçluğun A Sınıfının iyi ortalama puanlarını aldığı sonucuna varıyoruz.
(ii) araçlar ilişkisiz veya bağımsız olduğunda ve örnekler küçük olduğunda farkın SE değeri (SE D ):
İki bağımsız numunenin N'leri küçük olduğunda, iki aracın farkının SE'si aşağıdaki iki formülü kullanarak hesaplanabilir:
Puanlar verildiğinde:
ki burada x 1 = X 1 - M 1 (yani ilk örneğin puanlarının ilk örneğin ortalamasından sapması).
X 2 = X 2 - M 2 (yani ikinci örneğin puanlarının ortalamalarından sapması)
Her iki örnekten de Ortalama ve SD'ler verildiğinde:
Örnek 4:
Mesleki Eğitim sınıfındaki 6 çocuğa ve Latin sınıfındaki 10 çocuğa İlgi Testi uygulanmaktadır. İki grup arasındaki ortalama fark .05 düzeyinde anlamlı mıdır?
Tabloya Girme:
D, df = 14 ile .05 düzeyinde t'nin kritik değerinin 2.14 ve .01 seviyesinde 2.98 olduğunu tespit ettik. Hesaplanan 1.78, .05 anlamlılık düzeyinde 2.14'ten düşüktür.
Dolayısıyla H 0 kabul edilir. İki grup erkeğin ilgi puanları arasında anlamlı bir fark olmadığı sonucuna vardık.
Örnek 5:
Özel bir okulda kişilik envanteri, davranış kayıtları örnek teşkil eden 8 çocuğa ve kayıtları çok zayıf olan 5 çocuğa uygulanmaktadır.
Veriler aşağıda verilmiştir:
Grup ortalamaları arasındaki fark .05 düzeyinde anlamlı mı? 01 seviyesinde mi?
Tablo D'ye girerken, df 11 ile t = 0, 05 seviyesindeki kritik değerin 2, 20 ve 0, 01 seviyesinde 3, 11 olduğunu bulduk. 2.28'in hesaplanan değeri sadece 2.20'den fazla, ancak 3.11'den az.
Grup ortalamaları arasındaki farkın .05 düzeyinde anlamlı ancak .01 düzeyinde anlamlı olmadığı sonucuna vardık.
Örnek 6:
Bir aritmetik muhakeme testinde 11 yaşında erkek ve 6 yaşında kız çocuğu aşağıdaki puanları aldı:
.05 düzeyinde ortalama farkın 2, 50 olması önemli midir?
Çözüm:
Formül (43 b) uygulayarak.
Tablo D'ye girerken, df 15 ile t = 0, 05 seviyesindeki kritik değerin 2, 13 olduğunu bulduk. 1, 01 elde edilen değer 2, 13'ten düşüktür. Dolayısıyla, 2.50 arasındaki belirgin fark .05 düzeyinde anlamlı değildir.
(b) İki korelasyonlu araç arasındaki farkın SE'si:
(i) Tek grup yöntemi:
İki bağımsız araç arasındaki farkın önemli olup olmadığını belirleme sorununu zaten ele aldık.
Şimdi, korelasyonlu araçlar arasındaki farkın önemi ile ilgileniyoruz. İlişkili araçlar, iki defa aynı gruba uygulanan aynı testten elde edilir.
Bir grup çocuğa test yaptığımızı ve iki hafta sonra testi tekrar edeceğimizi varsayalım. Uygulamanın ya da özel eğitimin ikinci puan setine etkisini ölçmek istiyoruz. İlk ve son testlerde elde edilen araçlar arasındaki farkın önemini belirlemek için.
Formülü kullanmalıyız:
σ M1 ve σ M2 = ilk ve son testin SE değeri
r 12 = İlk ve son testlerde alınan puanlar arasındaki korelasyon katsayısı.
Örnek 7:
Eğitim-öğretim yılının başında 81 öğrencinin okumadaki eğitim başarı testine göre ortalama puanı 5 SD ile 35 idi.
Seans sonunda, aynı testin eşdeğer bir formundaki ortalama puan 4 SD ile 38 idi. İlk ve son testte alınan puanlar arasındaki korelasyon .53 idi. Sınıf yıl boyunca okuma konusunda önemli ilerleme kaydetti mi?
Verilerimizi aşağıdaki gibi sıralayabiliriz:
(.01 anlamlılık düzeyinde test edin)
Çözüm:
Sadece ilerleme veya kazanç ile ilgilendiğimiz için, bu tek kuyruklu bir sınavdır.
Formülü uygulayarak:
81 öğrenci olduğundan, 81 çift skoru ve 81 farklılığı vardır, böylece df 81 - 1 veya 80 olur. Tablo D'den, 80 df için t, .02 seviyesinde 2.38'dir. (Tablo, tek kuyruklu test için .01 olan iki kuyruklu test için 2.38 verir).
6.12 elde edilen t, 2.38'den çok daha büyüktür. Dolayısıyla fark önemlidir. Sınıfın, okul yılı boyunca okuma konusunda önemli ilerlemeler sağladığı kesin.
(ii) Fark yöntemi:
Gruplar küçük olduğunda, kolay ve hızlı hesaplamalar yapmak için “fark yöntemi” kullanırız.
Örnek 8:
On deneye, yalnızca 1 ve 5 denemeleri için puanların gösterildiği bir rakam-sembol testinde 5 deneme yapılır. Başlangıçtan son denemeye ortalama kazanç önemli midir?
Fark sütunu, puan çiftleri arasındaki farktan bulunur. Ortalama fark 4 olarak bulundu ve bu ortalama etrafındaki SD (SD D )
Ortalama farkın SE'sini hesaplamak:
Hangi SE MD = Ortalama farkın standart hatası
SD = Ortalama fark etrafında standart sapma.
5.26> 2.82'den elde edilen t. 5.26 olan t, .01, 0.82 seviyesinden çok daha büyüktür ve Deneme 1'den Deneme 5'e kazanımın önemli olduğu konusunda çok az şüphe vardır.
(iii) Eşdeğer grupların metodu:
Çiftlerle eşleştirme:
Bazen çiftlerle eşleştirilen iki eşdeğer grubun ortalama performansını karşılaştırmamız gerekebilir.
Eşdeğer grupların yönteminde eşleştirme başlangıçta çiftler halinde yapılır, böylece birinci gruptaki her kişi ikinci grupta bir eşleşmeye sahip olur.
Bu gibi durumlarda, her iki gruptaki kişi sayısı aynıdır, yani n 1 = n 2 .
Burada SE D'yi aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayabiliriz:
SE M1 ve SE M2 = sırasıyla Grup - I ve Grup - II final puanlarının standart hataları.
r 12 = Grup I ve grup II final puanları arasındaki korelasyon katsayısı.
Örnek 9:
Bir zeka testinde öğrencilerin aldıkları puanlara dayanarak iki grup oluşturulmuştur. Gruplardan birine (deney grubu) bir ay boyunca bazı ek talimatlar verildi ve diğer gruba (kontrol grubu) böyle bir talimat verilmedi.
Bir ay sonra, her iki gruba da aynı test uygulandı ve final puanlarına ilişkin veriler aşağıda verildi:
Yorumlama:
Df 71 ile t tablosuna (Tablo D) girme, bir kuyruklu test durumunda, .05 seviyesindeki t'nin kritik değeri 1.67'dir. Elde edilen t 2.34> 1.67. Bu nedenle fark .05 düzeyinde anlamlıdır.
. . . Ortalama ek talimat nedeniyle artmıştır.
Tek kuyruklu bir test olması durumunda, 71 df değerinin .01 seviyesindeki kritik değeri 2.38'dir. Böylece 2.34 <2.38 t elde edildi. Bu nedenle fark 0, 01 düzeyinde anlamlı değildir.
Diğer İstatistikler Arasındaki Farkın Standart Hatası:
(i) Düzeltilmemiş medyanlar arasındaki farkın SE'si:
Bağımsız örneklerden elde edilen iki medyan arasındaki farkın önemi aşağıdaki formülden bulunabilir:
(ii) standart sapmalar arasındaki farkın SE değeri:
