Yöneylem Araştırmasının 3 Önemli Aracı
Bu makale, üç önemli araştırma araştırması aracına ışık tutuyor. Araçlar: 1. Doğrusal Programlama 2. Ulaştırma Problemleri 3. Atama Problemi.
Operasyon Araştırması: Araç # 1. Doğrusal Programlama:
Doğrusal programlama, hemen hemen tüm karar problemleri sınıfına uygulanan matematiksel bir tekniktir. Bu teknik, bir dizi uygulanabilir alternatif arasından en iyi alternatifi seçmek için uygulanır.
LPP'de fonksiyon fonksiyonunun yanı sıra kısıtlamalar da pratik programlama problemlerini çözmek için kullanılabilen doğrusal matematiksel fonksiyon olarak ifade edilebilir. Sistemlerin davranışını incelemek için kullanılan bir yöntemdir.
LP, temel olarak bir sistemin bileşenlerinin birbiriyle olan ilişkisini tanımlamakla ilgilenir. Bu teknik, yöneticilerin planlama, karar alma ve kaynakları tahsis etmelerine yardımcı olmak için tasarlanmıştır. Yönetim her zaman bir organizasyon kaynağını en etkin şekilde kullanma eğilimindedir. Kaynaklar arasında makine hammaddeleri, işçilik, depo, zaman ve para bulunmaktadır.
Bu kaynaklar çeşitli tiplerde ürünler üretmek için kullanılabilir, makineler, parçalar / bileşenler, mobilya ve gıda ürünleri vb. Olabilir. Benzer şekilde, nakliye, reklamcılık politikaları ve yatırım kararları gibi hizmetler sağlamak için kaynaklar kullanılabilir.
Tüm kuruluşlar sınırlı kaynaklarının tahsisi konusunda karar almak zorundadır. Bu nedenle, organizasyon hedeflerine / amaçlarına / hedeflerine ulaşmak için kıt kaynakları sürekli olarak tahsis etmek için yönetmelikler gerekmektedir.
Sıfat doğrusal, iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılmıştır. Programlama, sınırlı / az bulunan kaynakları içeren bir soruna mümkün olan en iyi çözümü elde etmek için kullanılan bazı matematiksel denklemlerin kullanımı ile ilgilidir.
Dolayısıyla, doğrusal programlama, aşağıdaki koşulu sağlayan optimizasyon problemleri için kullanılır:
(i) Optimize edilecek olan amaç fonksiyonu iyi tanımlanmalı ve değişkenlerin doğrusal bir fonksiyonu olarak ifade edilmelidir.
(ii) Bu hedeflere ulaşma ile ilgili herhangi bir sınırlama varsa, değişkenin doğrusal nitelikleri / eşitsizlikleri olarak da ifade edilir.
(iii) Bazı alternatif eylemler de mevcuttur.
(iv) Karar değişkenleri birbiriyle ilişkili ve olumsuz değildir.
(v) Kaynak sınırlı.
Doğrusal Programlamanın Endüstriyel Problemlere Uygulanması:
(i) Gıda işleme endüstrileri ve petrol rafinerileri vb. için zamanlama geliştirmek.
(ii) Metal işleme endüstrilerinde mağaza yükleme ve çeşitli parçaların satın alınması ve üretilmesi arasındaki seçimin belirlenmesinde kullanılır.
(iii) Demir çelik endüstrisindeki çeşitli demir cevherlerini değerlendirmek için kullanılır.
(iv) Kağıt fabrikalarındaki trim kayıplarının miktarını azaltmak için kullanılır.
(v) İletişim ağında mesajların en uygun şekilde yönlendirilmesinin bulunması için kullanılır.
Doğrusal Programlamanın Tanımı:
Doğrusal programlama, bir kuruluşun kaynaklarının en iyi şekilde kullanılmasını belirlemek için kullanılan matematiksel bir araçtır. Doğrusal programlama, planlama ve karar verme konusunda yöneticilere yardımcı olmak için tasarlanmıştır. Karar vermenin bir aracı olarak, üretim gibi farklı alanlarda değerini göstermiştir; pazarlama finansmanı, araştırma ve personel ödevleri.
Optimum ürün karışımının belirlenmesi, taşıma programları portföy seçimi makine atama; tesis yeri ve iş gücü tahsisi vb. doğrusal programlama yardımıyla çözülebilen birkaç problem türüdür.
“Bu değişkenler eşitlikte lineer formdaki sınırlamalara maruz kaldıklarında, çeşitli değişkenlerin lineer bir fonksiyonunun maksimize edilmesi (veya minimize edilmesi) problemlerinin analizi.” Samuelson ve Yavaş
Loomba'ya göre, “Doğrusal programlama, tüm programların işletme hedeflerinin gerçekleştirilmesinde nihai etkileri açısından tasarlandığı ve değerlendirildiği yönetime sistem yaklaşımı olarak adlandırılanın sadece bir yönüdür”.
Doğrusal Programlama Problemleri-Grafik Yöntem:
Grafiksel yöntemin adımları aşağıdaki gibi özetlenebilir:
1. Doğrusal programlama problemini formüle edin.
2. Verilen kısıtlama çizgilerini denklemler olarak düşünün.
3. Yukarıdaki grafikte uygulanabilir çözüm bölgesini belirtin.
4. Uygun çözüm bölgesinin başlangıç noktalarını bulun.
5. Hedef noktaların başlangıç noktalarındaki değerini hesaplayın.
6. Şimdi objektif fonksiyonunun optimal değere sahip olduğu noktayı seçin.
Doğrusal Programlama Problemleri-Matematiksel Çözüm:
Her ne kadar LPP'yi çözmenin grafik yöntemi temel yapısını anlamak için değerli bir yardımcıdır. Metot endüstriyel problemlerde sınırlı fayda sağlar, çünkü orada meydana gelen değişkenlerin sayısı oldukça fazladır, Bu yüzden simpleks metodu olarak adlandırılan başka bir matematiksel çözüm LPP'nin çok sayıda değişkenle çözülmesi için uygundur.
LPP'yi sınırlı sayıda adımda çözen veya LPR'ye sınırsız bir çözüm olduğuna dair bir gösterge veren ya da doğrusal programlama problemlerini çözmek için cebirsel bir işlem olduğu ya da bir dizi tekrarlayan adımdan oluşan bir yinelemeli işlemdir. optimum bir çözüm elde etmek.
En yaygın olarak kullanılan ve en çok kullanılan bir programlama algoritmasıdır. Teorik olarak bu prosedür, çok sayıda değişken ve kısıtlama içeren herhangi bir sorunu çözebilir. Sorun üçten fazla değişkenden ve üç kısıtlamadan oluşuyorsa, bilgisayarın kullanılması gerekir. Şekil 31.9, simpleks algoritmasının şematik gösterimini göstermektedir.
Simplex Prosedüründe Çeşitli Adımlar:
Bu prosedürün adımları aşağıda listelenmiştir:
1. Amaç işlevi ve kısıtlamaları belirleyerek sorunu formüle edin.
2. Amaç işlevinde durgunluk fazlası ve yapay değişkenler getirerek standart forma ulaşmak için eşitsizlikleri eşitliklere dönüştürün.
3. İlk simpleks tablosunu hazırlayın.
4. Bu çözüm için z j (birim başına net zarar) ve c j - z j (net katkı) değerini hesaplayın.
5. En negatif olan sütunu seçerek girilen değişkeni (anahtar sütun) belirleyin.
(z j - c j ).
6. Kural 5'ten oran sütununu hesaplayarak ve negatif olmayan en küçük değeri seçerek çıkış değişkenini (anahtar satırı) belirleyin.
7. Gelişmiş simpleks tablonun değiştirme satırını kural 6 ile hesaplayın.
8. Yeni tablonun kalan satırlarını kural 7 ile hesaplayın.
9. Bu çözüm için c j ve z j değerini hesaplayın.
10. Negatif olmayan (c j - z j ) değer varsa, 5. adıma geri dönün.
11. Negatif olmayan (c j - z j ) değer yoksa, optimum çözüm elde edilmiştir.
Örnek 1:
Bir çiftçinin mısır, buğday veya soya fasulyesi kapabileceği 1000 dönümlük bir arazisi vardır, Her bir mısır dönümünün maliyeti Rs'dir. Hazırlık için 100, 7 adam iş günü gerektirir ve Rs karı verir. 30 Bir dönümlük buğday maliyeti Rs. 120 hazırlamak, 10 adam iş günü gerektirir ve Rs kar eder. 40.
Soya fasulyesi Rs70’in hazırlaması gereken 8 dönümlük bir iş günü 8 iş günü gerektirir ve bir kar elde eder. 20 Çiftçinin Rs olması durumunda. 8000 adam iş günü için hazırlık ve sayma için 100.000. Kârları maksimize etmek için her bir ürüne kaç dönüm ayrılmalıdır? (Gujarat MBA, 1989)
Çözüm:
Mısır için x dönüm arazi tahsis edelim
Buğday için y bir dönüm arazi tahsisi
z dönümlük arazinin soya için tahsis edilmesi
Mısır için her dönümlük arazi Rs karı verdiğinden beri. 30, buğday verimi için Rs. 40 ve soya fasulyesi Rs. 20. LLP'nin matematiksel formülasyonu
Maksimum Z = 30x + 40y + 20z + 0S 1, + OS 2, + 0S 3
Tabi
100 x + 120y + 70z ≤ 100000
7x + 10y + 8z - 8000
x + y + z ≤ 1000
x, y, z = 0
S1, S2 ve S3 gevşek değişkenlerini sunarak eşitsizlikleri denklemlere dönüştürelim. Amaç işlevi ve kısıtlama olarak yazılabilir.
Temel değişken sütununda, vektörler S1, (1, 0, 0), S2, (1, 0, 1) ve S3 (0, 0, 1) değişkeni içindir, ilk uygulanabilir çözüm S değişkenleri tarafından verilir. 1, S 2 ve S 3 hem toplam kar = 0
Şimdi Zj ve Cj - Zj, Kural 1, 2 ve 3 ile hesaplanır. Anahtar sütun başlangıç işaretli sütunla belirlenir ve Simplex Table II aşağıdaki gibi hazırlanır.
Tablo II, optimum tablo sunmuyor, basit tablo III'ü hazırlamak ve çözümü aşağıdaki gibi geliştirmek için daha da ilerliyoruz:
Büyük M. Yöntemi ile Minimizasyon Problemi:
Endüstride, hedefin üretim maliyetini veya üretim süresini en aza indirmek olabileceği yer olabilir, yani amaç işlevi en aza indirilmesidir. Bu gibi durumlarda, her iki tarafla da çarparak bir maksimizasyon problemi ile aynı şekilde ilerleyebiliriz. Bu tür durumlarda Z'nin minimize edilmesi (-Z) nin maksimizasyonu olacaktır.
Bu gibi durumlarda, artık değişkenler, olumsuzluk kısıtlamasını ihlal eden negatif bir değer aldığından, bu zorluğun üstesinden gelmek için yapay değişkenler olarak stilize edilmiş yeni değişkenleri ortaya koyuyoruz.
Artık fazla değişkenler için 3000 katsayısı ve yapay değişkenler için + M, yapay değişkenlerin temel değişkenler olmadığının kaynağını yapmak için en uygun çözümde temel değişkenler olmadıklarını, onlara çok yüksek maliyetler tahsis etmekteyiz. veya ceza.
Bu yöntem aşağıdakilerin yardımı ile gösterilmiştir:
Örnek 2:
Operasyon Araştırması: Araç # 2. Ulaştırma Sorunları:
Ulaştırma problemleri, günlük yaşamda çeşitli nakliye organizasyonları veya diğer kuruluşların toplam nakliye maliyetini en aza indirgemek amacıyla, hedef / malları / ürünleri tek bir homojen ürün / malın farklı miktarlarında farklı varış yerlerine ulaştırmak olan LPP türlerinden biridir. çeşitli hususlara göre, nihai ürünlerini veya ürünlerini menşe veya eşya olarak adlandırılan çeşitli yerlerde depolamak, kullanıcılara tedarik yapılmak zorunda kaldıktan sonra, ürünler menşe kaynaklarından bir veya daha fazla hedefe taşınırsa, bu sürecin genel amacı bir dağıtım politikasına karar vermektir. toplam taşıma maliyeti minimum veya nakliye sırasında harcanan zaman minimum olacak şekilde.
Tesisin doğal bitmiş ürünlerinden sonra ulaşım problemlerinde depolara en ekonomik şekilde taşınacak olan lineer programlamanın çeşitli özellikleri göze çarpmaktadır. Burada, çeşitli merkezlerin gerekliliği sonludur ve sınırlı kaynaklı ulaşım problemlerini oluşturur. Simpleks yönteminin
Valflerde uygulama, ürünlerin aşağıdaki gibi çeşitli kaynaklardan çeşitli varış noktalarına nakledilmesi:
(i) Yırtılmış varış yerinin nakliye birimleri. Amaç ulaştırma maliyetini en aza indirmektir.
(ii) Birimlerin varış noktasına taşınmasında karı en üst düzeye çıkarmak.
İlgili ana adımlar :
Aşama 1:
Sorunu formüle edin ve taşıma matrisi şeklinde ayarlayın.
Adım 2:
Temel uygulanabilir çözümü edinin.
Aşama 3:
Çözümün optimizasyon testi.
4. Adım:
Nakliye maliyetinde daha fazla bir düşüş mümkün olana kadar başarıyı iyileştirerek çözümü güncelleyin.
Yaygın olarak kullanılan yöntemler:
1. Kuzey batı köşesi yöntemi.
2. En düşük maliyet yöntemi.
3. Vogel'in yaklaşım metodu.
Kuzey Batı Köşe Yöntemi ile İlgili Adımlar:
Aşama 1:
Satır ve sütunlarla doldurulmuş boş bir maksimum matrisi daraltın.
Adım 2:
Sonundaki satır toplamlarını ve sütun toplamlarını gösterir.
Aşama 3:
Matrisin kuzeybatısındaki (11) hücresi ile başlayarak, tahsisin ilgili depoların ihtiyaç duyduğu miktardan daha fazla ve tedarik merkezlerinde mevcut olan miktardan daha fazla olamayacağına dikkat ederek maksimum olası miktar / sayı tahsis edin.
4. Adım:
İlgili satır ve sütun tahsislerinde arz ve talep numaralarını ayarladıktan sonra, ilk hücreye inip satır 3'ü tekrarlayın.
Adım 5:
İlk sütunun talebi yerine getirildikten sonra, ikinci sütunda ve ilk sırada bir sonraki hücreye gidip 3. adıma geçin.
6. Adım:
Herhangi bir hücre arzı için talep onlara eşitse, bir sonraki tahsis, bir sonraki sıradaki ve sütunlardaki hücrelerde mod olabilir.
7. Adım:
Toplam mevcut miktar, ihtiyaçlara göre hücrelere tamamen tahsis edilene kadar işleme devam edin
Örnek 3:
Minimum nakliye maliyetini hesaplamak için NWCM tarafından aşağıdaki problemi çözün:
En Düşük Maliyetli Giriş Yöntemindeki Adımlar:
Bu yöntem en düşük maliyeti dikkate alır ve bu nedenle sorunu çözmek için daha az zaman harcar, çeşitli adımlar aşağıdaki gibidir:
Aşama 1:
Matristeki tüm satırlar ve sütunlar arasında nakliye maliyeti en düşük olan hücreyi seçin. Kaynağı tüketen veya gereksinimi tam olarak karşılayan satır veya sütunu elimine etmek için mümkün olduğunca ayırın. Her ikisi de tatmin edici olursa, ikisini birden ortadan kaldırın. En küçük maliyet hücresi benzersiz değilse, isteğe bağlı olarak en düşük maliyetli herhangi bir hücreyi seçin.
Adım 2:
Sonraki en küçük maliyet hücresine sahip tüm çaprazlanmamış satırlar ve sütunlar için prosedürü tekrarlayın. Adım 3: Tüm kaynaklar tükenene ya da tüm varış yerlerinin talebi doldurulana kadar işlemi tekrarlayın.
Örnek 4:
Aşağıdaki sorunu en düşük maliyet yöntemiyle çözün:
Vogel Yaklaşım Yöntemi:
Bu yöntem bir ceza veya pişmanlık yöntemidir ve diğer iki yönteme göre tercih edilen, en uygun çözeltiye optimal veya çok yakın elde edilen ilk temel uygulanabilir solüsyondur, bu nedenle en uygun çözeltiyi hesaplamak için gereken zaman azalır.
Bu yöntemde tahsisatın temeli, birim maliyet cezasıdır, yani, en yüksek birim maliyet cezasını / bu en düşük ve bir sonraki en yüksek maliyet arasındaki farkı belirten bu sıra veya sütun, tahsis amacıyla ilk önce seçilir. Bu şekilde, diğer hücrelerde müteakip tahsisler de, en yüksek birim maliyet cezası göz önüne alınarak yapılır.
Tahsisat cezasını en aza indirmek için yapılan çeşitli adımlar aşağıdaki gibidir:
Aşama 1:
Aynı satır ve sütunda sadece en küçük ve bir sonraki en küçük taşıma maliyeti arasındaki farkı alarak bu ceza ve harcı hesaplayın, yani fark, tahsisat asgari maliyete yapılmazsa ödenecek cezayı gösterir. ölçütü.
Adım 2:
En büyük cezaya sahip bir satır veya sütun seçin ve en düşük maliyet hücresine mümkün olduğunca ayırın. Beraberlik durumunda, ilk önce mümkün olan maksimum tahsisat hücresi seçilir.
Aşama 3:
Talebi yerine getirdikten ya da arzını tükettikten sonra sırayı ya da sütunu aşın, kalan satır ya da sütuna sıfır arz ya da talep atanır. Sıfır arz veya talep ile herhangi bir satır veya sütun, daha fazla hesaplamalar için kullanılmaz.
4. Adımlar:
Tüm kaynaklar tükenene veya tüm gereksinimler yerine getirilinceye kadar 1. ve 3. adımları tekrarlayın.
Örnek 5:
Bir imalatçının 8 yükünü, X, Y & Z üretim merkezlerinden, A, B ve C dağıtım merkezlerine göndermesi isteniyor.
Örnek 6:
Vogets yaklaşım yöntemi ile ilk çözümü elde ederek, aşağıdaki taşıma sorununa en uygun çözümü bulun:
Çözüm:
Vogel'in yaklaşım metodunu uygulayalım. Arz olarak dengelenen sorunlar = Talep = 50 birim. Aşağıdaki tabloda verilen Vogel'in yöntemini uygulayalım.
Nakliye maliyeti = 2 x 15 + 9 x 15 + 20 x 10 + 4 x 5 + 18 x 5 x 475 ünite.
Optimal Olarak Kontrol Edin:
İki koşulun yerine getirilmesi durumunda optimizasyon testi yapılabilir.
1. m + n - 1 ayırma vardır, m satır sayısı, n sütun sayısıdır. Burada m + n - = 6. Ancak tahsis sayısı beş.
2. Bu m + n-1 tahsisleri bağımsız pozisyonlarda olmalıdır, yani tahsislerin pozisyonunu değiştirmeden veya satır veya sütun kısıtlamalarını ihlal etmeden herhangi bir tahsisatını arttırmak veya azaltmak mümkün olmamalıdır.
Tahsisatların bağımsız pozisyonlarda bulunmasının basit bir kuralı, herhangi bir tahsisattan seyahat etmenin imkansız olmasıdır, kendisine bir dizi yatay ve dikey basamak, bir rota hücresinden doğrudan bir tersine çevrilmeden işgal edilmiş bir hücreyi diğerine oluşturur. Bu örnekte, tahsis edilen hücrelerde kapalı bir döngü oluşamadığı için tahsisatın bağımsız pozisyonlarda olduğu görülebilir.
Bu nedenle, ilk koşul yerine getirilmemiştir ve bu nedenle ilk koşulu yerine getirmek için, en düşük taşıma maliyetine sahip olan boş hücrelere küçük bir miktar E tahsis etmemiz gerekecektir. 7 birimin maliyeti olan hücrede (2, 2) tahsis edilebildiği ve tahsislerin aşağıda Tablo 2'de tarif edildiği gibi bağımsız bir pozisyonda kalacağı görülebilmektedir.
Şimdi tahsis sayısı m + n - 6 = 6 ve bağımsız pozisyondalar. Tahsis edilen hücrelere maliyet matrisini yazın. (Tablo 3)
Tahsis edilen hücreler için ilk maliyet matrisi. Ayrıca u i ve v j değerlerini de yazınız.
Tablo 5'ten hücre (1, 4) 'te hücre değerlendirmesinin negatif yani -4 olduğu görülebilir, bu nedenle hücre (1, 4)' e tahsis edilerek taşıma maliyeti daha da azalır.
Orijinal tahsisleri ve önerilen yeni tahsisatını yazalım.
Tablo 6'dan, hücreye (1, 4) tahsis edersek, gösterildiği gibi bir ilmek oluşturulduğu ve 10 birim tahsis edersek, hücrede (2, 4) tahsisin Tablo 7'de gösterildiği gibi kaybolacağı görülebilir. Yeni tahsisat tablosu olacak
Nakliye maliyeti = 5X 2 + 10X 1 1 + 10X 7 + 15X 9 + 5X 4 + 18 + 5 = 435 ünite.
yani nakliye maliyeti 475 üniteden 435 üniteye düşmüştür.
Optimal Olarak Kontrol Edin:
Bu çözümün optimal olup olmadığını görelim mi? Bunun için tekrar iki koşulun kontrol edilmesi gerekiyor.
Tahsis sayısı = m + n- 1 = 6 (memnun)
Bağımsız pozisyonda tahsis (tahsis edilen hücreler için kapalı döngü oluşmadığından dolayı karşılanır) Tahsis edilen herkesin maliyetini ve u ve v j değerlerini yazın.
Operasyon Araştırması: Araç # 3. Atama Problemi:
Atama problemi, çeşitli kaynakların çeşitli aktivitelere birebir tahsis edilmesiyle ilgilenen özel bir tür doğrusal programlama problemidir.
Bu şekilde, sürece dahil olan maliyet veya zamanın minimum, kar veya satışın maksimum olduğu şekilde yapar. Her ne kadar orada sorun simpleks yöntemle veya nakil yöntemiyle çözülebilir, ancak atama modeli bu problemler için daha basit bir yaklaşım sunar.
Bir fabrikada, bir denetim otoritesinde altı işçi ve altı işten kovulabilir. Hangi işçiye hangi işin verilmesi gerektiğine karar vermesi gerekecek. Sorun bire bir temel oluşturur. Bu bir atama problemidir.
Atama Modeli:
Diyelim ki n kolaylaştırıcı ve meslek var. Bu durumda n atamanın olacağı açıktır. Her tesis veya çalışan, her işi birer birer yapabilir. Ancak, kârın en üst düzeye çıkarılması ya da maliyet ya da zamanların asgariye indirilmesi için atamanın yapılması gereken belirli bir prosedür olmalıdır.
Tabloda, Co ij, 4. işin çalışana atanmasının maliyeti olarak tanımlanmaktadır. Burada, sıra sayısı sütun sayısına eşit olduğunda bunun özel bir taşıma problemi olduğu belirtilebilir.
Matematiksel Formülasyon:
Bir Atama probleminin herhangi bir temel uygulanabilir çözümü, (n - 1) değişkenlerinin sıfır olduğu (2n - 1) değişkenlerinden oluşur; n, iş sayısı veya tesis sayısıdır.
Bu yüksek yozlaşma nedeniyle, sorunu her zamanki taşıma yöntemiyle çözersek, karmaşık ve zaman alıcı bir iş olacaktır. Böylece bunun için ayrı bir teknik elde edilir. Mutlak yönteme geçmeden önce sorunu formüle etmek çok önemlidir.
X ij'nin tanımlanmış bir değişken olduğunu varsayalım.
Problemi Çözme Yöntemi (Macar Tekniği):
Küçültme türünün nesnel işlevini düşünün.
Bu atama probleminin çözümünde aşağıdaki adımlar yer almaktadır:
1. İlk satırdan başlayarak verilen maliyet tablosunun her satırındaki en küçük maliyet öğesini bulun. Şimdi, bu en küçük eleman o satırın her elemanından çıkarılır. Böylece, bu yeni tablonun her satırında en az bir sıfır alacağız.
2. Masayı oluşturduktan sonra (1. adımda olduğu gibi) tablonun sütunlarını alır. İlk sütundan başlayarak, her sütundaki en küçük maliyet öğesini bulun. Şimdi bu en küçük elemanı o sütunun her elemanından çıkarın. Adım 1 ve adım 2'yi gerçekleştirdikten sonra, azaltılmış maliyet tablosundaki her bir sütunda en az bir sıfır alacağız.
3. Şimdi, ödevler azaltılmış tablo için aşağıdaki şekilde yapılır:
(i) Satırlar, tam olarak tek (bir) sıfır bulunan satır bulunana kadar art arda incelenir. Bu tek sıfıra, etrafına kare zero koyarak atama yapılır ve karşılık gelen sütunda, diğer tüm sıfırlar (x) çarpılır, çünkü bunlar bu sütunda başka bir atama yapmak için kullanılmaz. Her satır için adım uygulanır.
(ii) Adım 3 (i) şimdi aşağıdaki gibi sütunlarda gerçekleştirilir: Sütunlar, tam olarak bir sıfır bulunan bir sütun bulunana kadar art arda incelenir. Şimdi, kareyi etrafına koyarak bu tek sıfıra atama yapılır ve aynı anda karşılık gelen satırlardaki diğer tüm sıfırlar çarpılır (x) her sütun için adım yapılır.
(iii) Adım 3 (i) ve 3 (ii), tüm sıfırlar işaretleninceye veya çarpılana kadar tekrarlanır. Şimdi, işaretli sıfırların sayısı veya yapılan atamalar satır veya sütunların sayısına eşitse, optimum çözüm elde edilmiştir. Herhangi bir atama olmadan her bir sütun veya sütunlarda tam olarak tek bir atama yapılacaktır. Bu durumda 4. adıma geçeceğiz.
4. Bu aşamada, 3. adımda elde edilen matristeki tüm sıfırları kaplamak için gereken minimum satır sayısını (yatay ve dikey) çizin.
Aşağıdaki prosedür kabul edilir:
(i) Atama yapılmayan tüm satırları işaretleyin (V).
(ii) Şimdi tik işareti (V) tik işaretli satırlarda sıfıra sahip olan tüm bu sütunları gösterir.
(iii) Şimdi tik işareti henüz işaretlenmemiş ve işaretlenmiş sütunlarda atamaları olan tüm satırları işaretler.
(iv) Tüm basamaklar, yani 4 (1), 4 (2), 4 (3), daha fazla satır veya sütun işaretlenene kadar tekrarlanır,
(v) Şimdi işaretsiz tüm satırlardan ve işaretli sütunlardan geçen düz çizgiler çizin. Bir nxn matrisinde, her zaman 'n' çizgisinden daha azının aralarında bir çözüm yoksa tüm sıfırları kapsayacağı da fark edilebilir.
5. 4. adımda, çizilen satır sayısı n veya satır sayısına eşitse, o zaman değilse optimum çözümdür, o zaman 6. adıma gidin.
6. Tüm ele geçen öğeler arasından en küçük olanı seçin. Şimdi, bu eleman ele geçen tüm elemanlardan çıkarılır ve iki çizginin kesişiminde bulunan elemana eklenir. Bu yeni ödevlerin matrisidir.
7. Atamaların sayısı, satır sayısına veya sütun sayısına eşit oluncaya kadar (3) adımındaki prosedürü tekrarlayın.
