Euler Teoremi ve Ürün Tükenme Problemi
Euler Teoremi ve Ürün Tükenme Problemi!
Üretim faktörlerinin marjinal ürünlerine eşit olarak ödendiği öne sürüldüğü anda, ünlü ekonomistler arasında ciddi bir tartışma yaşandığı zor bir problem ortaya çıktı. Ortaya çıkan zor problem, eğer tüm faktörlere marjinal ürünlerine eşit ödüller ödenmişse, toplam ürünün tamamen tükeneceği mi?
Başka bir deyişle, eğer her bir faktör marjinal ürününe eşit olarak ödüllendirilirse, toplam ürün fazlalık veya açık olmadan elden çıkarılmalıdır. Marjinal ürünlerine eşit tüm ödüller ödenirse toplam üretimin yalnızca tükeneceğini ispat etme problemi “Ekleme Problemi” veya Ürün Tükenme Problemi olarak adlandırılmıştır.
Ürün tükenmesi sorununa iki çözüm ileri sürülmüştür. İlk olarak, üretimde ölçeğe (yani birinci derece homojen üretim işlevi) sabit dönüşlerin uygulandığını kabul eden ve ürün tükenme problemini ispatlamak için Euler teorisini uygulayan PH Wicksteed tarafından önemli bir çözüm önerildi.
İkinci önemli çözüm JR Hicks ve RA tarafından sağlandı. Ürün tükenme problemini ispatlamak için ürün ve faktör fiyatlarının belirlenmesinde mükemmel rekabet modelini kullanan Samuleson. Bu ürün tükenme probleminin çözümlerini aşağıda tartışıyoruz.
Wicksteed'in Euler Teoremi ile Ürün Tükenme Problemini Çözümü:
Philip Wicksteed, bu sorunu ortaya koyan ve bunun için bir çözüm sunan ilk iktisatçılardan biriydi. Wicksteed, tüm faktörlerin marjinal ürünlerine eşit ödenmesi durumunda toplam ürünün sadece tükeneceğini kanıtlamak için Euler Teoremi adlı bir matematiksel teklifte bulundu.
Q, ürünün toplam çıktısını, faktör emeğini, b faktörünü temsil eder, c ise arazi anlamına gelir. Üretim için kullanılan sadece üç faktör olduğunu varsayarak. Sonra, ekleme problemi,
Q = MP a xa + MP a Xb + MP c xc
Yani, a faktörünün marjinal ürünü, a faktörü miktarı ile çarpılır, artı b faktörü marjinal ürünü, b faktörü miktarı ile çarpılır, c faktörü marjinal ürünü, c faktörü miktarı ile çarpılır. firması. Çeşitli faktörlerin marjinal ürünleri kısmi türevler olarak ifade edilebilir. Bu nedenle, emeğin marjinal ürünü (yani faktör a) ∂W / ∂a ve ∂W / ∂b olarak sermayenin marjinal ürünü (faktör b) ve /W / ∂b olarak marjinal ürün (faktör c) olarak ifade edilebilir. ∂W / ∂c, daha sonra ekleme probleminin (yani ürün tükenme problemi) yerine getirilmesi için aşağıdaki denklemin iyi olması gerekir:
Şimdi, Euler Teoremi, eğer üretim fonksiyonu birinci derecenin homojen bir fonksiyonu ise, yani eğer Q = f (a, b, c) ise değişkenlerin n, a, b ve c değişkenlerinde artması durumunda, Q çıkışı da n ile artar, sonra Q, üretim faktörünün kısmi türevlerinin toplamının toplamına eşit olacak, sırasıyla faktörlerin miktarlarıyla çarpılan çeşitli faktörlere göre olacaktır.
Birinci derecenin homojen fonksiyonu veya doğrusal homojen fonksiyon aşağıdaki şekilde yazılmıştır:
nQ = f (na, nb, nc)
Şimdi, Euler teoremine göre, bu lineer homojen fonksiyon için:
Dolayısıyla eğer üretim fonksiyonu birinci dereceden homojen ise, Euler teoremine göre toplam ürün:
Q'nun toplam ürünü temsil ettiği ve ∂W / ∂a, ∂W / ∂b, ∂W / ∂c üretim işlevinin kısmi türevleridir ve bu nedenle sırasıyla emek, sermaye ve toprağın marjinal ürünlerini temsil eder. Bu nedenle, eğer üretim fonksiyonu birinci dereceden homojen ise (yani, ölçeğe sabit geri dönüşlerin olduğu yerde), o zaman, Euler Teoremine göre, eğer a, b ve c'ye ait çeşitli faktörlere marjinal ürünlerine eşit ödül verilirse, , toplam ürün, fazlalık veya açık olmadan, sadece tükenecektir.
Böylece Euler Teoreminin, üretim fonksiyonu birinci dereceden homojen olduğunda ürün yorgunluğunu açıklayabildiğini görüyoruz. Bu şekilde, Wicksteed, Euler Teoremini ölçeklendirmek ve uygulamak için sürekli bir geri dönüş olduğunu varsayarak, ekleme sorununu kanıtladı, yani tüm faktörler marjinal ürünlerine eşit olarak ödenirse, toplam ürünün tamamen tükeneceğini gösterdi.
Euler Teoremi ve Wicksteed'in Çözümünün Eleştirisi:
Wicksteed'in çözümü Walras, Barone, Edgeworth ve Pareto tarafından eleştirildi. Bu yazarlar tarafından üretim işlevinin birinci dereceden homojen olmadığı, yani; ölçeğe dönüşler gerçek dünyada sabit değildir. Böylece Edgeworth, Wicksteed'in çözümü üzerine hicivli bir yorum yaptı: “Bu genellemede felsefenin gençliğini hatırlatan bir ihtişam var. Adalet mükemmel bir küp, dedi eski adaçayı; rasyonel davranış homojen bir işlevdir, modern havayı ekler ”.
Eleştirmenler, üretim fonksiyonunun U şeklinde uzun dönem ortalama maliyet eğrisi verecek şekilde olduğunu belirtti. Uzun vadeli ortalama maliyet eğrisinin U şekli, bir noktaya kadar ölçeğe göre artan getiri meydana geldiğini ve ölçeğin küçülmesinden sonra ölçeğe dönüşlerin elde edildiğini gösterir.
Bir firmanın hala ölçeklendirilmiş getiri altında çalışmakta olması durumunda, tüm faktörler marjinal ürünlerine eşit olarak ödenirse, toplam faktör ödülleri toplam ürünü aşacaktır. Öte yandan, eğer bir firmaya ölçek azalan getiri altında çalışıyorsa ve tüm faktörler marjinal ürünlerine eşit olarak ödenirse, toplam faktör ödülleri toplam ürünü tamamen tüketmez ve bu nedenle fazlalık bırakacaktır. Euler Teoreminin uygulanmadığı ve bu nedenle ekleme probleminin, ölçeğe artan getiri ya da ölçeğe göre azalan getiri olduğunda sorun yaratmadığı sonucuna varmıştır.
Wicksteed'in çözümünde dikkat çeken bir diğer dezavantaj, ölçeğe göre sabit getiriler olduğunda, firmanın uzun vadeli ortalama maliyet eğrisinin, mükemmel rekabet ile uyumlu olmayan yatay bir düz çizgi olmasıdır. (Yatay uzun vadeli ortalama maliyet eğrisi altında, firma belirli bir denge pozisyonuna sahip olamaz). Ancak marjinal verimlilik teorisi ve dolayısıyla Wicksteed'in çözümü için mükemmel rekabet şarttı. Böylece Wicksteed çözümü bizi iki çelişkili şeye yönlendirir.
Wicksell, Walras ve Barone'nun Üretim Tükenme Probleminin Çözümü:
Wicksteed'den sonra, her biri bağımsız olarak Wicksell, Walras ve Barone, marjinal olarak belirlenen faktör ödüllerinin toplam ürünü tüketeceği sorununa daha tatmin edici bir çözüm getirdi. Bu yazarlar, tipik üretim fonksiyonunun birinci dereceden homojen olmadığını, ancak U şeklinde uzun süreli ortalama maliyet eğrisini veren olduğunu varsaydılar.
Uzun vadede mükemmel rekabet altında uzun vadeli ortalama maliyet eğrisinin minimum noktasında dengede olduklarını belirttiler. Uzun vadeli ortalama maliyet eğrisinin asgari noktasında, scel'e geri dönüşler anlık olarak sabittir, yani ölçeğe geri dönüşler, küçük çıktı değişkenleri aralığında sabittir.
Böylelikle, marjinal olarak belirlenen ödüllerin, toplam ürünün tükenmesi, yani ölçeklendirilen sabit getirilerin çalışması için gerekli koşulu, mükemmel rekabet gücüne sahip bir firmanın uzun vadede olduğu uzun vadeli ortalama maliyet eğrisinin minimum noktasında yerine getirildi. denge. Böylece, mükemmel bir şekilde uzun süreli denge olması durumunda, Euler Teoremi uygulanabilir ve eğer faktörler marjinal ürünlerine eşit olarak ödüllendirilirse, toplam ürün tamamen tükenir.
Hicks-Samuelson'un Ürün Tükenme Sorununa Çözümü :
Wicksell'den sonra, Walras ve Barone, JR Hicks ve PA Samuelson, ürün tükenme sorunu sorununa daha tatmin edici bir çözüm sundu. Çözümlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, uzun vadede sıfır ekonomik kârın önemli özelliği ile mükemmel rekabetin piyasa koşulları olduğudur ve faktörlerin kendilerine eşit olarak ödüllendirilmesini sağlayan birinci derece homojen üretim işlevi değil marjinal ürünler, toplam değer ürünü sadece bitmiş olur.
Rekabetçi bir piyasa yapısında, şirketler ne ekonomik kar, ne de zarar vermez. Böylelikle, marjinal ürünlerine eşit faktörlerin ödendiği rekabetçi faktör piyasalarında çalışan firmalarda ürün tükenme probleminin çözümü, ürün pazarlarında tam rekabetin olması uzun vadede sıfır ekonomik kar sağlayacaktır. Tam rekabetçi bir firmanın, uzun vadeli ortalama maliyet eğrisinin minimum noktasında uzun vadede dengede olduğu ve fiyatı OP'de çıkış OQ seviyesinin üretildiği Şekil 32.15'i göz önünde bulundurun.
Bu uzun vadeli dengede firma tarafından üretilen toplam değer ürünü OPEQ alanına eşittir. OP fiyatı, sıfır saf karlı bu uzun vadeli denge üretiminde ortalama maliyete (AC) eşit olduğundan, toplam değer ürünü (PQ) toplam maliyete (TC) eşit olacaktır. Böylece
Uzun dönem rekabetçi dengede:
Toplam Değer Ürünü (PQ) = w.L + Kr… (1)
Şimdi marjinal verimlilik dağılım teorisi bunu gerektirir
w = VMP L = P.MPP L … (2)
r = VMP K = P. MPP K … (3)
W ve r'nin sırasıyla emek ve sermaye fiyatları olduğu ve MPP L ve MPP K'nin sırasıyla emeğin ve sermayenin marjinal fiziksel ürünleri olduğu ve P, ürünün fiyatıdır.
W ve r değerlerini denklemin (1) yerine koymak
PQ = L. (P. MPP L ) + K. (P. MPP K )
İki tarafa da P ye bölerek
Q = L.MPP L + K. MPPK
Yani, eğer emek ve sermayeye marjinal fiziksel ürünlerine eşit olarak ödeme yapılırsa, toplam çıktılar tükenir.
Wicksteed ve Wicksell, Walras ve Barone'nin çözümlerinin aksine, Hicks ve Samuelson tarafından sağlanan çözümün, ölçeğe (yani birinci derece homojen üretim işlevi) sürekli geri dönüşler varsaymadan ürün tükenme teoremini kanıtladığını belirtmek önemlidir. Euler teoremini kullanmadan. Mükemmel piyasa yapısının koşullarını varsayarak bunu kanıtlıyorlar.
Hicks-Samuleson çözümünün esası, mükemmel rekabet piyasasının koşullarının uymadığı, yani ürün pazarında tekel veya kusurlu rekabet veya faktör pazarında tekel veya kusurlu rekabet olduğunda, işe alınan faktörlerin vurgulanmasıdır. marjinal ürünlerinin değerine eşit ödüller alamazsınız ve bu nedenle büyük ekonomik kardan yararlanan girişimciler tarafından sömürülür.
