Değişkenlik Ölçümü: Genel Bir Bakış

Değişkenlik Ölçümü: Genel Bakış!

Değişkenliğin Anlamı:

Değişkenlik, 'Dağılım' veya 'Yayılma' anlamına gelir. Bu nedenle değişkenlik ölçüleri, merkezdeki eğilimleri etrafındaki dağılımın veya puanların yayılmasını ifade eder. Değişkenlik ölçüleri, dağıtımın merkezi teklifin üstünde ve altında nasıl dağıldığını gösterir.

Aşağıdaki örnekten, değişkenlik ölçüleri kavramı hakkında net bir fikir edinebiliriz:

Diyelim ki iki grup var. Bir grupta 50 erkek, diğer grupta 50 kız var. Bu iki gruba da bir test uygulanır. Erkeklerin ortalama puanı 54.4 ve kızların her ikisinin de ortalama puanlarını karşılaştırdığımızı, iki grubun performansında bir fark olmadığını tespit ettik. Fakat erkeklerin puanlarının 20 ile 80 arasında olduğunu ve kızların puanlarının 40 ile 60 arasında olduğunu varsayalım.

Menzildeki bu fark, erkeklerin daha değişken olduğunu göstermektedir, çünkü kızlardan daha fazla alanı kapsamaktadır. Grup, geniş ölçüde farklı kapasitelere sahip bireyler içeriyorsa, puanlar yüksekten düşüğe dağıtılır, aralık nispeten geniş olur ve değişkenlik artar.

Bu durum aşağıdaki şekillerde grafik olarak gösterilebilir:

Yukarıdaki şekil, bazı alanların (N) ve bazılarının ortalamalarının (50) iki frekans dağılımını gösterir, ancak çok farklı değişkenlik gösterir. Grup A, 20 ila 80 arasında değişmektedir ve Grup B, 40 ila 60 arasındadır. Grup A, B dağılımının üç katı, puan ölçeğindeki mesafenin üç katı kadar değişken olsa da, her iki dağılım da bazı merkezi eğilimlere sahiptir.

Değişkenlik Tanımları:

Eğitim Sözlüğü — Özgeçmiş İyi. “Bir dağılımın merkezi eğilim eğilimi ölçüsü ile ilgili gözlemlerinin dağılması veya değişkenliği.” Collins İstatistik Sözlüğü: “Dağılım bir dağılımın yayılmasıdır”

AL Bowley:

“Dağılma, öğelerin varyasyonunun ölçüsüdür.”

Brooks ve Dicks:

“Dağılma veya yayılma, dağılımın derecesi veya değişkenlerin merkezi bir değere göre değişmesidir.” Bu nedenle, değerlerin merkezi değerler hakkında ne ölçüde dağıldığını gösteren özelliğe dağılma denir. Aynı zamanda, bir dağıtım öğesinin boyutunda tekdüzelik olmadığını gösterir.

Değişkenlik İhtiyacı:

1. Sapma önlemlerinin kesin olarak belirlenmesine yardımcı olur:

Değişkenlik ölçüleri, verilerde mevcut olan sapma derecesini ölçmemize yardımcı olur. Bu sayede verilerin ölçülebilir bir çeşitlilik veya kalitede donanma sınırlarını belirleyebilir.

2. Farklı grupları karşılaştırmaya yardımcı olur:

Geçerlilik ölçüleri yardımı ile farklı birimlerle ifade edilen orijinal verileri karşılaştırabiliriz.

3. Merkezi eğilim ölçütleri tarafından sağlanan bilgileri desteklemek faydalıdır.

4. Dağılım ölçütlerine dayanarak daha ileri istatistiklerin hesaplanmasında fayda vardır.

Değişkenlik Ölçüleri:

Dört değişkenlik ölçüsü vardır:

1. Menzil

2. Çeyrek Sapma

3. Ortalama Sapma

4. Standart Sapma

Bunlar:

1. Aralık:

Aralık, bir serideki farktır. Yayılma veya yayılmanın en genel ölçüsüdür. Çeşitlilikteki değişkenlik veya kendi aralarındaki gözlemlerin ölçüsüdür ve gözlemlerin merkezi bir değer etrafında yayılması hakkında bir fikir vermez.

Menzil = H - L

İşte H = En yüksek puan

L = En düşük puan

Örnek:

Bir sınıfta, 20 öğrenci aşağıdaki notları aldı:

22, 48, 43, 60, 55, 25, 15, 45, 35, 68, 50, 70, 35, 40, 42, 48, 53, 44, 55, 52;

İşte - En yüksek puan 70

En düşük puan 15

Aralık = H - L = 70–15 = 55

Aralık gruptan daha yüksekse, grup daha fazla heterojenlik gösterir ve aralık gruptan düşükse daha fazla homojenlik gösterir. Bu nedenle, aralık bize bir dağıtımın değişkenliğinin anında ve kaba bir göstergesidir.

Menzilin Değerleri:

1. Menzil kolayca hesaplanır ve kolayca anlaşılır.

2. Değişkenliğin en basit ölçüsüdür.

3. Değişkenlik ölçüsünün hızlı bir şekilde tahmin edilmesini sağlar.

Menzil Demeryits:

1. Aralık, skorların dalgalanmasından büyük ölçüde etkilenir.

2. Serinin tüm gözlemlerine dayanmamaktadır. Hesap sadece en yüksek ve en düşük puanları alır.

3. Açık uçlu dağıtımlarda aralık kullanılamaz.

4. Örneklemedeki dalgalanmalardan büyük ölçüde etkilenir.

5. Aşırı puanlardan büyük ölçüde etkilenir.

6. Seri, gerçekten aralık tarafından temsil edilmiyor. Simetrik ve A simetrik bir dağılım aynı aralığa sahip olabilir ama aynı dağılıma sahip olmayabilir.

Menzil Kullanımları:

1. Değişken değerindeki değişkenler fazla olmadığı zaman, dağılım bir dağılım ölçüsü olarak kullanılır.

2. Aralık, veriler çok dağınık veya yetersiz olduğunda en iyi değişkenlik ölçüsüdür.

3. Aşırı puan veya toplam yayılma bilgisi istendiğinde aralık kullanılır.

4. Hızlı bir değişkenlik tahmini istendiğinde, aralık kullanılır.

2. Çeyrek Sapma (Q):

Aralık çeyrek sapmasının yanında, değişkenliğin başka bir ölçüsüdür. Belirli bir dağılımdaki vakaların yüzde ellisini içeren aralığa dayanır. Bir çeyrek, ölçeğin dört eşit kısma bölündüğü bir şeyin 1/4'ü anlamına gelir. “Çeyrek sapma veya Q, bir frekans dağılımındaki 75t ile 25nci yüzdelikler arasındaki ölçek mesafesinin yarısıdır.”

Şekil 9.2'den itibaren, ilk çeyreğin ya da Q1'in, % 25'lik vakaların altında ve% 75'inin altında olduğu bir dağılımda konum olduğunu tespit ettik. 2. çeyrek veya 2. çeyrek, % 50 vakaların bulunduğu alt ve üst bir pozisyondur. Dağılımın medyanıdır.

3. çeyrek veya Qg, yüzde 75'inin altında ve yüzde 25'inin altında yatan yüzde 75'ini temsil ediyor. Böylece, çeyrek sapma (Q), 3. çeyrek (Q3) ve 1. çeyrek (Q1) arasındaki mesafenin yarısı kadardır. Aynı zamanda Yarı-Bölümler arası Öfke olarak da bilinir.

Sembolik:

Bu nedenle, ilk önce çeyrek sapmayı hesaplamak için, ilk çeyreği (Q ₁ ) ve 3. çeyreği (Q ₃ ) hesaplamalıyız.

Where = L = 1. çeyrek sınıfının alt sınırı,

Birinci çeyrek sınıfı, alt uçtan hesaplandığında kümülatif sıklığı N / 4 değerinden büyük olan sınıftır.

N / 4 = Toplam vaka sayısının dörtte biri.

F = Sınıf aralığının toplam frekansı

1. çeyrek sınıf.

Fq ₁ = Q ₁ sınıfının frekansı

i = 3N sınıf aralığının boyutu

Nerede: L = 3. çeyrek sınıfının alt sınırı

Üçüncü çeyrek sınıfı, Cf alt uçtan hesaplandığında, kümülatif frekansı (Cf), 3N / 4 değerinden daha büyük olan sınıf, yani Cf> 3N / 4'tür.

3N / 4 = N’nin ¾ veya toplam vaka sayısının% 75’i.

F = sınıfın kümülatif frekansı sınıfın altında.

fq ₂ = Q3 sınıfının frekansı.

i = Sınıf aralığının boyutu.

Çeyrek'in Grup Verilerinden Hesaplanması:

Örnek:

Aşağıdaki verilerin çeyrek sapmasını öğrenin:

Çeyrek sapma hesaplamak için adımlar:

Aşama 1:

N / 4, dağılımın% 25'ini ve 3N / 4'ün dağılımın% 75'ini hesaplayın.

Burada –N = 50 yani N / 4 = 12, 5

ve 3N / 4 = 37, 5

Adım 2:

C f'yi alt uçtan hesaplayın. Tablo-9.1'deki gibi sütun-3.

Aşama 3:

Q ₁ ve Q ₃ sınıfını bulun.

Bu örnekte:

Ci, 60-64, Q1 sınıfıdır, çünkü C f > N / 4

Ci 75—79, Q3 sınıfıdır, çünkü

Cf> 3N / 4

Adım 4:

Q ₁ sınıfı ve Q ₃ sınıfı için F'yi bulun. Bu örnekte

Q ₁ sınıfı için F = 10

Q3 sınıfı için F = 30 Adım

Adım 5:

Yukarıdaki değerleri formülde koyarak Q1'i öğrenin.

Q1 = L + N / 4 - F / fq1 xi

Burada L = 59, 5 çünkü Q ₁ sınıfının 60-64 kesin sınırları 59, 5-64, 5.

F = 10, Q1 sınıfının altındaki Cf

Fq ₁ = 4: Q ₁ sınıfının tam frekansı

i = 5, sınıf aralığının boyutu

N / 4 = 12.5

Şimdi Q ₁ = 59.5+ 12.5-10 / 4 x 5

= 59.5 + 2.5 / 4 x 5

= 59.5 + 0.63 x 5

= 59.5 + 3.13 = 62.63

6. Adım:

Q3'ü değerleri formülde koyarak öğrenin.

Burada L = 74, 5, çünkü Q3 sınıfının 75-79 tam sınırları, 74.5-79.5.

F = 30, Q3 sınıfının altındaki Cf.

3N / 4 = 37, 5

Fq ₁ = 8, Q3 sınıfının tam frekansı.

i = 5 sınıf aralıklarının büyüklüğü.

Q3 = 74.5 + 37.5-30 / 8x5

= 74, 5 + 7, 5 / 8 x 5 = 74, 5 + 0, 94 x 5

= 74, 5 + 4, 7 = 79, 2

7. Adım:

Yukarıdaki değeri formülde koyarak Q'yı bulun.

Q = Q3-Q1 / 2 = 79.2 - 62.63 / 2

= 16.5 / 2 = 8.285 = 8.29

Çeyrek sapma değerleri:

1. Çeyrek sapma hesaplamak için basit ve anlaşılması kolaydır.

2. Menzilden daha temsili ve güvene layıktır. Açık uçlu sınıf aralıklarında dağılım dağılımlarının çalışılmasında kullanılır.

3. Açık uçlu sınıf aralıklarında, dağılma ölçülerinin çalışılmasında kullanılır.

4. Dağılımın ortasında iyi bir puan yoğunluğu indeksidir.

5. Median'ı o zamanki merkezi eğilimin ölçüsü olarak aldığımızda Q, dağılımın ölçüsü olarak tercih edilir.

6. Menzil gibi aşırı puanlardan etkilenmez.

Çeyrek sapma talepleri:

1. Verilerin tüm gözlemlerine dayanmamaktadır. Skorların ilk% 25'ini ve son% 25'ini görmezden gelir.

2. Q durumunda ek cebirsel işlem mümkün değildir. Bu sadece konumsal bir ortalamadır. Bir değişkenin değerlerinin herhangi bir ortalamadan varyasyonunu incelemez. Sadece bir ölçekte bir mesafeyi gösterir.

3. Skor dalgalanmasından etkilenir. Değeri, her durumda, tek bir puanın değerindeki değişiklikten etkilenir.

4. Bir seride çeşitli puanların değerlerinde önemli bir değişiklik olduğunda, Q uygun bir dağılım ölçüsü değildir.

Çeyrek sapma kullanır:

1. Ortanca, o zamanki merkezi eğilimin ölçüsü ise Q, dağılımın ölçüsü olarak kullanılır.

2. Aşırı puanlar SD'yi etkilediğinde veya puanlar o sırada dağıldığında Q değişkenlik ölçüsü olarak kullanılır.

3. Asıl ilgi alanımız medyan etrafındaki yoğunluğu bilmek olduğunda - vakaların% 50'si, o zaman Q kullanılır.

4. Sınıf aralıkları açık uçlu olduğunda, dağılımın ölçüsü olarak Q kullanılır.

3. Ortalama Sapma (AD):

İki değişkenlik, aralık ve çeyrek sapma hakkında tartıştık. Ancak, bu dağılımların hiçbiri dağılımın bileşimi ile ilgili değildir. Bunun nedeni, her iki dağılımın da tüm bireysel puanları hesaba katmamasıdır. Ortalama sapma ya da çeyreklik sapmanın bazı ciddi eksikliklerini Ortalama sapma ya da Ortalama sapma olarak adlandırılan başka bir dağılım kullanarak aşabiliriz.

“Ortalama sapma, sapma belirtisi gözetilmeksizin, farklı puanların tüm puanların ortalama değerinden sapmalarının aritmetik ortalamasıdır.”

Böylece ortalama sapma aritmetik ortalaması, bir miktar merkezi eğilim ölçüsünden hesaplanan bir seride sapmaların ortalamasıdır. Yani ortalama sapma, ortalamalarından alınan sapmaların ortalamasıdır (Bazen Medyan ve Mod'dan).

Tanımlar:

Collins İstatistik Sözlüğü:

“Ortalama sapma, bir değişkenin değerleri ile dağılımının ortalaması arasındaki farkların mutlak değerlerinin ortalamasıdır.”

Eğitim Sözlüğü, Özgeçmiş İyi:

“Bir dağıtımdaki her bir öğenin medyan ortalama gibi bir merkezi eğilim ölçüsünden sapma gösterdiği ortalama miktarı ifade eden bir ölçü.”

HE Garrett:

“Ortalama sapma veya AD, ortalamadan alınan bir dizideki tüm ayrı puanların sapmalarının ortalamasıdır (bazen Medyan veya Mod'dan).”

Böylece, ortalama sapma ya da ortalama sapma olarak adlandırılan tüm puanların sapmalarının ortalaması olduğu söylenebilir.

Olumlu olarak değerlendirilmiş olsun ya da olmasın işaretler ve bütün sapmalar dikkate alınmaz.

burada AD = Ortalama sapma

£ = Sermaye Sigması, Toplamın Toplamı

II = Kısa Modda mütevazı, negatif işarete saygısızlık anlamına gelir.

x = sapma, (X-M)

Ortalama Sapma Hesabı:

Hesaplamada ortalama sapma için iki durum vardır:

(a) Veriler gruplandırıldığında.

(b) Veriler gruplandırıldığında.

AD grubunun gruplanmamış verilerden hesaplanması.

Örnek:

Aşağıda verilen 10 puanın AD'sini bulun:

23, 34, 16, 27, 28, 39, 45, 26, 18, 27

Çözüm:

Aşama 1:

Formül ile puanların ortalamasını bulun

ΣX / K

Adım 2:

Puanların ortalamasını çıkartan tüm puanların sapmasını öğrenin.

Aşama 3:

Tablo 9.2 ve daha sonra ∑ | x | gösterildiği gibi mutlak sapma öğrenin.

Adım 4:

Değerleri formülde yerleştirin.

AD = 7.58.

AD'nin gruplanmış verilerden hesaplanması:

Örnek:

Aşağıdaki verilerin AD'sini bulun:

Çözüm :

Aşama 1:

Dağılımın ortalamasını bulun.

Ortalama = 70.80

Adım 2:

Her sınıf aralığı için orta noktayı bulun. Tablonun 3. sütununda olduğu gibi - 9.3

Aşama 3:

Ortalamayı orta noktadan (X) çıkararak x'i bulun. Tablo 5'in 5. sütununda gösterildiği gibi, 9.3.

Adım 4:

Mutlak sapma veya | x | bulun. Yukarıdaki sütun —6.

Adım 5:

Öğren | f x |. f ile çarpılarak | x. Sütun -7’de gösterildiği gibi find | f x |.

Adım 6:

Yukarıdaki değerleri formülde koyun.

Gruplandırılmış verilerden AD formülü

Where = AD = Ortalama sapma

Σ = Toplamı

f = frekans

x = sapma, yani (X-M)

N = Toplam Vaka Sayısı yani ∑ f .

Değerleri formülde koymak

AD'nin yararları:

1. Ortalama sapma katı olarak tanımlanır ve değeri kesin ve kesindir.

2. Hesaplamak kolaydır.

3. Anlaması kolaydır. Çünkü merkezi eğilim ölçüsünden sapmaların ortalamasıdır.

4. Tüm gözlemlere dayanmaktadır.

5. Aşırı puanların değerinden daha az etkilenir.

AD'ın Demerleri:

1. Ortalama sapmanın en ciddi sakıncası, matematiğin temel kurallarına aykırı olan sapmaların cebirsel işaretlerini görmezden gelmesidir.

2. AD durumunda başka cebirsel işlem mümkün değildir.

3. Çok nadiren kullanılır. Standart sapma nedeniyle genellikle bir dağılım ölçüsü olarak kullanılır.

4. AD modundan hesaplandığında, doğru dağılım ölçüsü vermez.

Ortalama Sapma Kullanımı:

1. Ortalama sapma, ortalamadan sapmaların boyutlarına göre ağırlıklandırılması istendiğinde kullanılır.

2. Aşırı puanlar o zaman standart sapmayı etkilediğinde, AD en iyi dağılım ölçüsüdür.

3. Önlemlerin ortalamanın her iki tarafına ne ölçüde yayıldığını bilmek istediğimizde AD kullanılır.

4. Standart Sapma (SD):

Aralık, Çeyrek Sapma ve Ortalama Sapma olmak üzere üç değişkenlik ölçüsünü tartıştık. Ayrıca hepsinin ciddi dezavantajları olduğunu gördük.

Sadece en yüksek ve en düşük puanları alan hesaplar. Çeyrek sapma, puanların yalnızca% 50'sini dikkate alır ve ortalama sapma durumunda, işaretleri dikkate almayız.

Bu nedenle, tüm bu zorlukların üstesinden gelmek için Standart Sapma adı verilen başka bir dağılım ölçüsü kullanıyoruz. Genellikle deneysel araştırmalarda kullanılır, çünkü değişkenlik en kararlı endeksidir. Sembolik olarak σ (Yunanca küçük harf sigma) olarak yazılmıştır.

Tanımlar:

Collin'in İstatistik Sözlüğü.

“Standart sapma bir yayılma veya dağılma ölçüsüdür. Kök ortalama kare sapmadır. ”

Eğitim Sözlüğü — Özgeçmiş İyi.

“Yaygın olarak kullanılan puanların kareli sapmalarının ortalamasının karekökünden oluşan geniş bir değişkenlik ölçüsü.”

Standart sapma, puanların kare sapmalarının ortalama değerinin, aritmetik ortalamalarından elde edilen karenin köküdür.

SD, her bir ölçümün kare sapmalarının ortalamadan sapması, vaka sayısına bölünmesi ve karekökü çıkarılmasıyla hesaplanır. Daha açık olmak gerekirse, burada SD'yi hesaplarken tüm sapmaları ayrı ayrı kareleriz, toplamlarını buluruz, toplamı toplam puan sayısına böler ve sonra kare sapma ortalamasının karekökünü buluruz. Böylece “kök ortalama kare sapma” olarak da adlandırılır.

Standart sapma karesine Varyans (σ ² ) denir. Ortalama kare sapma olarak adlandırılır. Aynı zamanda ikinci moment dağılımı olarak da adlandırılır.

Gruplandırılmamış Verilerden SD Hesabı:

Örnek:

Aşağıdaki verilerin SD'sini bulun:

6, 8, 10, 12, 5, 8, 9, 17, 20, 11.

Çözüm:

Aşama 1:

Skorların ortalamasını bulun.

Adım 2:

Her puanın sapma (x) öğrenin.

Gruplandırılmış verilerden SD hesaplaması:

Gruplandırılmış verilerde SD iki yöntemle hesaplanabilir:

1. Doğrudan yöntem veya Uzun yöntem

2. Kısa yöntem veya Varsayılan Ortalama yöntemi

1. Doğrudan yöntem veya Uzun yöntem:

Örnek:

Aşağıdaki dağıtımın SD’sini bulun:

Çözüm:

Aşama 1:

Her sınıf aralığının orta noktasını bulun. (Kolum-3 Tablo 9.4)

Adım 2:

Dağılımın ortalamasını bulun:

Burada M = ∑ f x / N = 3540/50

= 70.80

Aşama 3:

Sapmayı (x), ortalamayı noktalardan düşerek öğrenin.

Aşama -4:

F (x) 'i x (col-5) ile çarparak f x ' yi bulun.

Adım 5:

F x'i x (col-2) ile x (col-5) ile çarparak bulun

Adım 6:

Col-7 içindeki değerleri ekleyerek ∑ f x değerini hesaplayın.

Adım 7:

Değerleri formülde yerleştirin.

2. Kısa Yöntem veya Varsayılan Ortalama Yöntemi:

Kısacası, SD'nin hesaplanması kolay ve daha az zaman alıcıdır. Sınıf aralıklarının orta noktaları ondalık sayılar ise, uzun yöntemde SD hesaplamak daha karmaşık hale gelir. Bu yöntem esasen bir “tahmin” veya bir ortalama varsaymayı ve daha sonra gerçek ortalamayı vermek için bir düzeltmeyi uygulamayı içerir. Böylece varsayılan yöntem olarak adlandırılır.

Örnek:

Aşağıdaki dağılımın SD değerini hesaplayın:

Çözüm:

Aşama 1:

Herhangi bir sınıf aralığının orta noktasını 'Varsayılan Ortalama' olarak kabul edin. Ancak, ortadaki sınıf aralığının orta noktasını, varsayılan ortalama olarak en yüksek frekansa sahip olduğunu varsaymak daha iyidir. Burada varsayım ortalaması olarak = 72 varsayılır.

Adım 2:

Col-3'te gösterildiği gibi, x'i (varsayılan ortalamadan alınan puanların sapması) bulun.

x '= X - M / i

Aşama 3:

F 'ile, x' ile f (sütun-4) ile çarpılarak hesaplanır.

Adım 4:

X '(sütun-3) ile f x (sütun-5) ile çarparak f x ^2'yi hesaplayın.

Adım 5:

Sırasıyla col-4 ve col-5 değerlerini ekleyerek ∑ f x 've ∑ f x ' ² it 'öğelerini bulun. '

Adım 6:

Değerleri formülde koyun:

Kısa yöntemde SD formülü:

İ = Sınıf aralığının büyüklüğü

∑ = Toplamı

f = frekans

x '= puanların varsayılan değerlerinden sapması.

Şimdi eğer C yerine ∑ f x '/ N koyarsak

Formül aşağıdaki gibi olacaktır:

Şimdi değerleri formüle koyarak alıyoruz.

1. Her bir puana sabit bir değer eklenirse veya her bir puandan çıkarılırsa, SD'nin değeri değişmeden kalır:

Bu, SD'nin menşe değişiminden (toplama, çıkarma) bağımsız olduğu anlamına gelir. Bu nedenle eğer her bir çeşitten sabit bir değer eklenir veya çıkarılırsa, SD aynı kalır.

Bunu aşağıdaki örnekten inceleyebiliriz:

Yukarıdaki tabloda 5 öğrencinin notları verilmiştir. Eğer 5 sayısının sabit bir sayısını eklersek ve her bir puanın 5'ini çıkarırsak, puanların SD'sine ne olduğunu görelim.

2. Eğer sabit bir değer orijinal puanlara çarpılırsa veya bölünerse, SD'nin değeri de aynı sayıyla çarpılır veya bölünür:

Bu, SD'nin ölçek değişikliğinden (çarpma, bölme) bağımsız olduğu anlamına gelir. Orijinal puanları sabit bir sayı ile çarparsak, SD aynı sayı ile çarpılır.

Yine, eğer her bir puanı sabit bir sayıya bölersek, SD de aynı sayıya bölünür.

Bunu aşağıdaki örnekle gösterebiliriz:

Yukarıdaki tabloda 5 öğrencinin notları verilmiştir. 5 puanın SD'sine ne olduğunu görelim: 2 ile sabit sayı ile çarpıp aynı sabit sayı ile bölersek.

Bu sayede puanların sabit bir sayı ile çarpılması durumunda σ ile de çarpıldığını gördük. Eğer puanlar sabit bir sayıya bölünürse, σ da aynı sayıya bölünür.

SD'nin yararları:

1. Standart sapma katı bir şekilde tanımlanmıştır ve değeri her zaman kesindir.

2. Verilerin tüm gözlemlerine dayanır.

3. Daha fazla cebirsel işlem yapabilir ve birçok matematiksel özelliğe sahiptir.

4. Q ve AD'den farklı olarak puan dalgalanmalarından daha az etkilenir.

5. AD'den farklı olarak, negatif işaretleri görmezden gelmez. Sapmaların karesiyle bu zorlukların üstesinden gelir.

6. Değişkenliğin en güvenilir ve en doğru ölçüsüdür. Her zaman merkezi eğilimin en kararlı ölçüsü olan ortalama ile gider.

7. SD, bir testten diğerine benzer anlamı olan bir ölçü verir. Her şeyden önce normal eğri birimleri bir birimde ifade edilir.

SD'nin Demerleri:

1. SD'nin anlaşılması zor ve hesaplanması kolay değildir.

2. SD, aşırı puanlara daha fazla ağırlık verir ve ortalığa yakın olanlara zarar verir. Bunun nedeni, büyüklüğü büyük olan sapmaların karelerinin, nispeten küçük olan sapmaların karelerinden orantılı olarak büyük olmasıdır.

SD'nin Kullanımı:

1. SD, itme gücümüz en yüksek stabiliteye sahip olan değişkenliği ölçmek olduğunda kullanılır.

2. Aşırı sapmalar o zamanki değişkenliği etkileyebildiği zaman SD kullanılır.

3. Korelasyon katsayısı, standart puanlar, standart hatalar, Varyans Analizi, Varyans Analizi vb. Gibi diğer istatistikleri hesaplamak için SD kullanılmıştır.

4. NPC açısından puanların yorumlanması yapıldığında, SD kullanılır.

5. Test puanlarının güvenilirliğini ve geçerliliğini belirlemek istediğimizde, SD kullanılır.

Kombine Standart Sapma:

Araştırma çalışmaları sırasında bazen nüfustan birden fazla örnek alıyoruz. Bu nedenle her grup veya örnek için farklı SD'ler elde ediyoruz. Ancak bazen bu sonuçları tek bir grup olarak yorumlamamız gerekir. Bu nedenle, farklı skor setleri tek bir lotta birleştirildiğinde, toplam dağılımın SD'sini alt grupların SD'lerinden hesaplamak mümkündür.

Kombine standart sapmanın hesaplanması için formül ya da aşağıdaki gibidir: