Verilerin Grafiksel Gösterimi: Anlam, İlke ve Yöntemler

Verilerin grafik gösteriminin anlamı, ilkeleri ve yöntemleri hakkında bilgi edinmek için bu makaleyi okuyun.

Verilerin Grafiksel Gösteriminin Anlamı:

Grafik gösterimi, sayısal verileri analiz etmenin başka bir yoludur. Grafik, istatistiksel verilerin yüzeyinde çizilen koordineli noktalar boyunca çizilen çizgiler veya eğriler şeklinde temsil edildiği bir grafik türüdür.

Grafikler, iki değişken arasındaki sebep-sonuç ilişkisini incelememizi sağlar. Grafikler, başka bir değişken belirli bir miktarda değiştiğinde bir değişkendeki değişimin derecesini ölçmeye yardımcı olur.

Grafikler aynı zamanda hem zaman serilerini hem de frekans dağılımını incelememize olanak sağlar ve net bir hesap ve problemin kesin bir resmini sunar. Grafikler ayrıca anlaşılması ve göz alıcı olması kolaydır.

Grafik Gösterimin Genel Prensipleri:

Verilerin her türlü grafik gösterimi için geçerli bazı cebirsel ilkeler vardır. Bir grafikte koordinat ekseni adı verilen iki çizgi vardır. Biri Y ekseni, diğeri ise X ekseni denilen yataydır. Bu iki çizgi birbirine diktir. Bu iki çizginin birbiriyle kesiştiği yerde '0' veya Kökeni denir. X ekseninde orijine yakın mesafeler pozitif değere sahiptir (bkz. Şekil 7.1) ve orijine kalan mesafeler negatif değere sahiptir. Y ekseninde orijin üzerindeki mesafeler pozitif değerde ve orijin altı negatif değerdedir.

Frekans Dağılımını Gösterme Yöntemleri:

Genel olarak grafik olarak bir frekans dağılımını temsil etmek için dört yöntem kullanılır. Bunlar Histogram, Düzleştirilmiş frekans grafiği ve Ogive veya Kümülatif frekans grafiği ve pasta diyagramıdır.

1. Histogram:

Histogram kümülatif olmayan bir frekans grafiğidir, farklı değer sınıflarının temsili frekanslarının birbirine kapalı çekilmiş dikey dikdörtgenler ile temsil edildiği doğal bir ölçekte çizilir. Merkezi eğilim ölçüleri, mod, bu grafik yardımı ile kolayca belirlenebilir.

Bir Histogram nasıl çizilir:

Aşama 1:

X ekseni boyunca değişkenlerin sınıf aralıklarını ve Y ölçeğindeki frekanslarını doğal ölçekte temsil eder.

Adım 2:

X eksenini, en düşük sınıf aralığının alt sınırı ile başlatın. Alt sınır orijinden uzak bir skor olduğunda, dikey eksenin rahatlık için hareket ettirildiğini belirtmek için X ekseni n'de bir mola verin.

Aşama 3:

Şimdi, temel olarak sınıf birimleriyle birlikte sınıf aralıklarının her birinin üstüne Y eksenine paralel dikdörtgen çubuklar çizin: Dikdörtgenlerin alanları, karşılık gelen sınıfların frekanslarıyla orantılı olmalıdır.

Çözüm:

Bu grafikte, X eksenindeki sınıf aralıklarını ve Y eksenindeki frekansları alacağız. Grafiği çizmeden önce sınıfı tam sınırlarına dönüştürmeliyiz.

Histogramın Avantajları:

1. Çizmek ve anlamak kolaydır.

2. Dağıtımı kolay ve hızlı bir şekilde anlamamıza yardımcı olur.

3. Poligenden daha hassastır.

Histogramın sınırlamaları:

1. Histogram ile aynı eksenlerde birden fazla dağılım çizmek mümkün değildir.

2. Aynı eksenlerde birden fazla frekans dağılımının karşılaştırılması mümkün değildir.

3. Düzgün yapmak mümkün değildir.

Histogramın Kullanımı:

1. Verileri grafik biçiminde gösterir.

2. Gruptaki puanların nasıl dağıldığına dair bilgi sağlar. Skorların dağılımın alt veya üst sıralarında mı, yoksa ölçek boyunca düzenli ve düzenli bir şekilde mi dağıtıldığı.

3. Frekans Poligonu. Frekans poligonu, sınıf aralıklarının orta değerlerinin koordinat noktalarını ve bunlara karşılık gelen frekansları birleştirerek çizilen bir frekans grafiğidir.

Bir frekans poligonunun nasıl çizileceğini tartışalım:

Aşama 1:

'OX' ekseni adlı grafik kağıdının altına yatay bir çizgi çizin. Bu eksen boyunca sınıf aralıklarının sınırlarını kesin olarak işaretleyin. En düşük değere sahip ci ile başlamak daha iyidir. Dağılımdaki en düşük puan çok olduğunda, başlangıçtan başlarsak grafiksel olarak gösteremiyoruz. Bu nedenle, dikey eksenin rahatlık için hareket ettirildiğini göstermek için X eksenine () bir ara verin. İki uç uca iki ek nokta eklenebilir.

Adım 2:

OY ekseni olarak bilinen yatay eksenin uç ucuna dikey bir çizgi çizin. Bu çizgi boyunca, sınıf aralıklarının frekanslarını temsil eden birimleri işaretleyin. Ölçek, poligonun en büyük frekansını (yüksekliğini), şekil genişliğinin yaklaşık yüzde 75'ini oluşturacak şekilde seçilmelidir.

Aşama 3:

Noktaları, her sınıf aralığının orta noktasını temsil eden yatay eksen üzerindeki noktanın hemen üzerindeki frekanslara orantılı bir yükseklikte çizin.

Adım 4:

Grafikteki tüm noktalar çizildikten sonra, bu noktaları birleştirilmiş bir dizi kısa düz çizgiyle frekans poligonunu oluşturur. Rakamın tamamlanması için, dağıtımın yüksek ucunda ve düşük ucunda iki ilave aralık dahil edilmelidir. Bu iki aralığın frekansı sıfır olacaktır.

Çizim: No. 7.3:

Aşağıdaki verilerden bir frekans poligonu çizin:

Çözüm:

Bu grafikte, X eksenindeki sınıf aralıklarını (matematikteki işaretler) ve Y eksenindeki frekansları (Öğrenci sayısı) alacağız. Grafiği çizmeden önce, ci'yi kesin sınırlarına dönüştürmek ve her bir uçta bir ci'yi O frekansıyla uzatmak zorundayız.

Tam sınırları olan sınıf aralıkları:

Frekans poligonunun avantajları:

1. Çizmek ve anlamak kolaydır.

2. Aynı anda iki ekseni aynı eksende çizmek mümkündür.

3. İki dağılımın karşılaştırılması frekans poligonu ile yapılabilir.

4. Pürüzsüz hale getirmek mümkündür.

Frekans poligonunun sınırlamaları:

1. Daha az hassastır.

2. Her aralıktaki frekans alanı açısından doğru değildir.

Frekans poligonunun kullanım alanları:

1. İki veya daha fazla dağılım karşılaştırılacaksa, frekans poligonu kullanılır.

2. Verileri grafik biçiminde gösterir.

3. Bir veya daha fazla gruptaki puanların nasıl dağıldığına dair bilgi sağlar. Skorların dağılımın alt veya üst sıralarında mı, yoksa ölçek boyunca düzenli ve düzenli bir şekilde mi dağıtıldığı.

2. Pürüzsüz Frekans Poligon:

Örnek çok küçük olduğunda ve frekans dağılımı düzensiz olduğunda çokgen çok titremelidir. Usulsüzlükleri ortadan kaldırmak ve “ayrıca, verilerin daha sayısız olması durumunda rakamın nasıl göründüğü hakkında daha iyi bir fikir edinmek için, frekans poligonu düzleştirilebilir.”

Bu süreçte frekansları ayarlamak için bir dizi “hareketli” veya “koşu” ortalaması alıyoruz. Düzeltilmiş veya düzeltilmiş bir frekans elde etmek için, sınıf aralığının hemen altında ve üstünde, iki bitişik aralık ile bir sınıf aralığının frekansını ekleriz. Daha sonra toplam 3'e bölünür. Ayarlanan bu frekanslar bir grafik üzerinde sınıf aralıklarına göre çizildiğinde düzgünleştirilmiş bir frekans poligonu elde edilir.

Çizim 7.4:

7.3 numaralı çizimde verilen verilerin düzgünleştirilmiş frekans poligonunu çiziniz:

Çözüm:

Burada önce sınıf aralıklarını kendi sınırlarına dönüştürmeliyiz. Ardından ayarlanmış veya düzeltilmiş frekansları belirlemeliyiz.

3. Ogive veya Kümülatif Frekans Poligonu:

Ogive, medyan, Quartile, Percentile gibi bazı faktörlerin değerlerini belirlemek için doğal ölçekte çizilen kümülatif bir frekans grafiğidir. Bu grafiklerde, sınıf aralıklarının X - ekseni boyunca kesin sınırları gösterilmiştir ve kümülatif frekanslar boyunca gösterilmiştir. Y ekseni. Aşağıda bir büyücü çizmek için adımlar verilmiştir.

Aşama 1:

Kümülatif frekansı, alt uçtan (ogive'den daha az elde etmek için) veya üst uçtan (ogive'dan daha fazla elde etmek için) kümülatif olarak ekleyerek alın.

Adım 2:

X eksenindeki sınıf aralıklarını işaretleyin.

Aşama 3:

Y eksenindeki kümülatif frekansları, tabanda sıfır ile başlayan şekilde temsil edin.

Adım 4:

Üst sınırın koordinat noktalarının her birine ve ilgili frekanslara noktalar koyun.

Adım 5:

Tüm noktaları bir çizgi çizerek sorunsuzca birleştirin. Bu, ogive denilen eğriye neden olacaktır.

Çizim No. 7.5:

Aşağıda verilen verilerden bir rakam çizin:

Çözüm:

Bu grafiği çizmek için önce dönüştürmemiz gerekir, sınıf aralıkları kendi sınırlarını belirler. O zaman dağılımın kümülatif frekanslarını hesaplamamız gerekir.

Şimdi karşılık gelen sınıf aralıklarına göre kümülatif frekansları çizmek zorundayız.

Yukarıda verilen verilerden çizilen armağanlar:

Ogive'in Kullanım Alanları:

1. Ogive, belirli bir puanın altındaki ve üzerindeki öğrencilerin sayısını belirlemek için kullanışlıdır.

2. Ortanca bir merkezi eğilim ölçüsü olarak istendiğinde.

3. Çeyreklikler, çürükler ve yüzdelikler istendiğinde.

4. İki grubun puanlarını aynı ölçekte çizerek her iki grubu da karşılaştırabiliriz.

4. Pasta Şeması:

Aşağıda verilen şekil, ilkokul öğrencilerinin okuldaki akademik başarılarına göre dağılımını göstermektedir. Toplamın% 60'ı yüksek, % 25'i orta başarılı ve% 15'i düşük başarılıdır. Bu pasta diyagramının yapımı oldukça basittir. Dairede 360 derece vardır. Dolayısıyla, 360 ° veya 216 ° 'nin% 60'ı diyagramda gösterildiği gibi sayılır; bu sektör yüksek başarılı öğrencilerin oranını temsil ediyor.

Doksan derece orta başarılı öğrenciler için (% 25) ve 54 derece düşük başarılı öğrenciler için (% 15) saydı. Pasta diyagramı, toplamın oranlarını çarpıcı bir şekilde resmetmek istediğinde yararlıdır. Bir açıölçerle derece sayısı “gözle” veya daha doğru bir şekilde ölçülebilir.