Büyüme Solow Modeli: Varsayımlar ve Zayıflıklar - Açıkladı!

Büyüme Solow Modeli: Varsayımlar ve Zayıflıklar!

Giriş:

Profesör RM Solow, ekonomik büyüme modelini, üretimdeki sabit oranların önemli bir varsayımı olmadan Harrod-Domar düşünce hattına bir alternatif olarak oluşturuyor. Solow, çıktıları ikame edilebilen sermaye ve emek girdilerine bağlayan sürekli bir üretim işlevi önermektedir.

Varsayımlar:

Solow, modelini aşağıdaki varsayımlara dayanarak geliştirir:

(1) Bir bileşik emtia üretilir.

(2) Çıktı, sermayenin değer düşüklüğüne karşılık ayırdıktan sonra net çıktı olarak kabul edilir.

(3) Ölçeklendirmenin sabit getirileri vardır. Başka bir deyişle, üretim fonksiyonu birinci dereceden homojendir.

(4) İki üretim faktörü olan emek ve sermaye, marjinal fiziksel verimliliklerine göre ödenir.

(5) Fiyatlar ve ücretler esnektir.

(6) Sürekli işçilik istihdamı var.

(7) Mevcut sermaye stoğunun tam olarak istihdamı vardır.

(8) Emek ve sermaye birbirinin yerine geçebilir.

(9) Nötr teknik ilerleme var.

(10) Tasarruf oranı sabittir.

Model:

Bu varsayımlar göz önüne alındığında Solow, modelinde değişken teknik katsayısı ile sermaye-emek oranının denge oranı yönünde zaman içinde kendini ayarlama eğiliminde olduğunu göstermektedir. Sermayenin emeğe ilk oranı daha fazlaysa, sermaye ve üretim, emek gücünden daha yavaş büyür ve bunun tersi de geçerlidir. Solow'un analizi, herhangi bir sermaye-emek oranı ile başlamak için denge yoluna (sabit durum) yakınsaktır.

Solow, ekonomideki bir bütün olarak çıktıyı, tek mal olanı alıyor. Yıllık üretim hızı, toplumun gerçek gelirini temsil eden Y (t) olarak belirlenir, bir kısmı tüketilir ve gerisi tasarruf edilir ve yatırılır. Kaydedilen sabit bir s'dir ve tasarruf oranı sY (t) 'dir. K (t) sermayenin stoğu. Dolayısıyla net yatırım, bu sermaye stokunun, yani dk / dt veya K'nin artış oranıdır.

K = sY…. (1)

Çıktı sermaye ve emekle üretildiğinden, teknolojik olanaklar üretim işleviyle temsil edilir.

Y = F (K, L)… (2)

Bu, ölçeğe göre sabit getirileri gösterir. (1) içinde denklem (2) ekleyerek,

K = sF (K, L)… (3)

Denklemde (3) L toplam istihdamı temsil eder.

Nüfus dışsal olarak büyüdüğünden, işgücü sabit bir nispi oranda artar. Böylece

L (t) = K… (4)

Solow, neyi teknolojik değişimin olmadığı durumlarda Harrod'un doğal büyüme hızı olarak görür; ve (t) zamanındaki mevcut emek arzı olarak L (t). Denklemin (4) sağ tarafı, işgücünün büyümesinin bileşik dönemini 0 döneminden t dönemine kadar gösterir. alternatif olarak denklem (4) emeğin arz eğrisi olarak kabul edilebilir. “Katlanarak büyüyen işgücünün tamamen elastik olarak istihdama teklif edildiği yazıyor. İşgücü arzı eğrisi, işgücünün (4) 'e göre büyüdükçe zamanında sağa kayan dikey bir çizgidir. Ardından, gerçek ücret oranı, mevcut tüm emeğin çalışmasını sağlayacak şekilde ayarlanır ve marjinal verimlilik denklemi, gerçekte hükmedecek ücret oranını belirler. ”

Solow (4) 'te (3)' e denklem ekleyerek, temel denklemi verir.

K = sF (K, L nt oe )

Bu temel denklemi, mevcut emeğin tamamen kullanılması durumunda izlenmesi gereken, sermaye birikiminin zaman yolunu belirleyen K olarak kabul eder. Topluluğun mevcut emeği tamamen kullanacak sermaye stokunun zaman profilini sağlar. Sermaye stoğunun ve işgücünün zaman yolları bilindikten sonra, gerçek çıkışın karşılık gelen zaman yolu üretim fonksiyonundan hesaplanabilir.

Muhtemel Büyüme Modelleri:

Profesör Solow, her zaman işgücünün istikrarlı bir duruma doğru büyüme hızıyla tutarlı bir sermaye birikimi yolu olup olmadığını bulmak için, temel denklemini ortaya koyuyor.

r = sF (r, 1) - nr… (6)

Bu denklemde r sermayenin emeğe oranıdır (K / L), n işgücü değişiminin nispi değişim oranıdır (K / L). SF (r, 1) işlevi, işçi başına sermayeyi, işçi başına sermayenin bir fonksiyonu olarak gösterir. Başka bir deyişle, bir birim emekle birlikte değişen miktarlarda sermaye kullanıldığı için toplam ürün eğrisidir.

Denklemin (6) kendisi, sermaye-emek oranının (r) değişim oranının, biri sermaye artırımını [sF (r, 1)] ve diğer emek artışını (nr) temsil eden iki terimin farkı olduğunu belirtir. .

Solow, temel denklemine dayanarak diyagramatik olarak olası büyüme modellerini gösterir (6).

Şekil 1'de, orijinden geçen ışın nr işlevidir. Diğer eğri sF (r, 1) fonksiyonunu temsil eder. Sermayenin azalan marjinal verimliliğini gösterecek şekilde çizilir. İki eğrinin kesiştiği noktada nr = sF (r, 1) ve r = 0. Sonra r = r. R = 0 olduğunda, sermaye-emek oranı sabittir ve sermaye stoğu, işgücü ile aynı oranda, yani n.

Sermaye emek oranı r 'kurulduktan sonra sürdürülecek, sermaye ve emek orantılı olarak artacaktır. Ölçeğe göre sabit getirileri varsayarak, gerçek çıktı aynı nispi oranda da artacak ve işgücü başına düşen çıktı sabit olacaktır. Odada dengeli bir büyüme dengesi olacak.

R ve r arasında bir farklılık varsa, sermaye-emek oranının davranışı ne olacaktır. R, r veya r> r'nin sağında bulunuyorsa, nr> sF (r, 1), ve r, r'ye doğru azalacaktır. Aksine, r, r veya r'nin solundaysa

“Sermaye-emek oranının başlangıç ​​değeri ne olursa olsun, sistem doğal oranda dengeli bir büyüme durumuna doğru gelişecek… Eğer ilk sermaye stoku denge oranının altındaysa, sermaye ve üretim emekten daha hızlı bir şekilde artacaktır. denge oranına yaklaşılana kadar kuvvet uygulayın. Eğer başlangıç ​​oranı denge değerinin üstünde ise, sermaye ve çıktı işgücünden daha yavaş büyüyecektir. Çıktının büyümesi her zaman emek ve sermaye arasındadır. ”

Ancak, yukarıdaki şekilde gösterilen güçlü istikrar kaçınılmaz değildir. Bu, sF (r, 1) verimlilik eğrisinin şekline bağlıdır. Şekil 2'de verimlilik eğrisi sF (r, 1), ışın eğrisini nr, üç noktadaki r, r2 ve r3 ile keser.

Fakat r1 ve r3 kararlı denge pozisyonlarıdır, çünkü toplam verimlilik eğrisi sF (r, 1) nr'nin üzerindedir, fakat r2'de nr'nin altındadır. Bu nedenle, R2 dengesiz bir denge pozisyonudur. “İlk gözlemlenen sermaye-emek oranına bağlı olarak, sistem ya sermaye-emek oranında r1 ya da 3 oranında dengeli bir büyümeye doğru gelişecektir.

Her iki durumda da emek arzı, sermaye stoğu ve gerçek çıktı n oranında asimetrik olarak artacaktır, ancak rı civarında, r3 civarında daha az sermaye vardır, bu nedenle kafa başına çıktı seviyesi önceki durumdakinden daha düşük olacaktır. İlgili dengeli büyüme dengesi, O ve R2 arasında herhangi bir yerde bir başlangıç ​​oranı için r1’de, R2’den daha büyük herhangi bir başlangıç ​​oranı için R3’te.

R2 oranının kendisi bir denge büyüme oranıdır, ancak kararsız olan herhangi bir rastlantısal rahatsızlık zamanla büyütülecektir. Şekil 2, üretimin sermaye olmadan yapılabileceği şekilde çizilmiştir; bu nedenle köken, bir denge “büyüme” konfigürasyonu değildir. ”

Solow, Şekil 2'nin tüm olasılıkları tüketmediğine işaret eder. Şekil 3'te gösterildiği gibi iki olasılık daha gösterir. Ray nr, garantili ve doğal büyüme hızlarının eşit olduğu denge büyüme yolunu gösterir. Nr'nin üstünde olan s 1 F '(r, 1) eğrisi, sermaye ve gelirin emek arzından daha hızlı arttığı, oldukça verimli bir sistemi temsil eder.

Sürekli istihdama sahip olan bu sistemde, gelir ve tasarruf, sermaye-emek oranının sınırsız bir şekilde yükseleceği ölçüde artmaktadır. Öte yandan, S 2 F ”(r, 1) eğrisi, tam istihdam yolunun kişi başına düşen kişi başına azalan bir yol açtığı, verimsiz bir sistemi göstermektedir. Bununla birlikte, sistemde toplam gelir artar, çünkü net yatırım her zaman olumludur ve emek arzı artmaktadır. Her iki sistemin de marjinal verimliliği azalttığı belirtilmelidir.

Profesör Solow, modelini şöyle sonuçlandırıyor: “Değişken oranların olağan neo-klasik koşulları altında ve ölçeklendirmeye devam eden sabit koşullar altında üretim gerçekleştiğinde, doğal ve garantili büyüme oranları arasında basit bir muhalefet mümkün değildir. Herhangi bir bıçak kenarı olmayabilir. Sistem, işgücünün herhangi bir büyüme oranına uyum sağlayabilir ve nihayetinde sürekli orantılı bir genişleme durumuna yaklaşabilir. ”

∆K / K = ∆L / L = ∆Y / Y

Eleştirel Bir Değerlendirme:

Solow modeli, Harrod-Domar modeline göre büyük bir gelişmedir. Harrod-Domar modeli, uzun vadede ekonomik bir sistemde, tasarruf oranının, sermaye-çıktı oranının ve işgücünün artış oranının kilit parametreler olduğu, en üst düzeyde bir dengedir.

Bu parametrelerin büyüklükleri ölü merkezden bile biraz kayıyorsa, sonuçta işsizlik ya da kronik enflasyon artmaktadır. Harrod'un terminolojisinde, bu denge Gw'nin (hanehalklarının ve firmaların tasarruf ve yatırım alışkanlıklarına bağlı olarak) ve Gn'nin (teknik değişimin olmamasına bağlı olarak işgücünün artışına bağlı olarak) eşitliği üzerine kuruludur.

Solow'a göre, Gw ve Gn arasındaki bu hassas denge, üretimde sabit oranların çok önemli olduğu varsayımından akıyor; bu nedenle, emek yerine sermaye koyma imkânı bulunmuyor. Bu varsayım iptal edilirse, Gw ve Gn arasındaki bıçak dengesi de bununla birlikte kaybolur. Bu nedenle, istikrarlı bir büyüme gösteren üretimdeki sabit oranlar varsayılmadan uzun vadeli bir büyüme modeli oluşturur.

Solow, Harrod-Domar modelinin homojen sermaye, orantılı tasarruf işlevi ve işgücünde belirli bir büyüme hızı gibi temel özelliklerini koruduğu temel neo-klasik modelin yapımında öncüdür. Büyüme sürecinin analizinde neoklasik üretim işlevi olarak bilinen sürekli bir üretim işlevini alır.

Emek ve sermaye arasındaki ikame edilebilirlik varsayımı, büyüme sürecine ayarlanabilirlik verir ve gerçekçilikten bir dokunuş sağlar. Harrod-Domar modelinin aksine, istikrarlı büyüme yolları gösterir. Son fakat en az olmayan, uzun vadeli büyüme hızı genişleyen işgücü ve teknik ilerleme ile belirlenir. Böylece Profesör Solow, modern Keynesyen gelir analizine giren tüm zorlukları ve katılıkları başarıyla kenara çekti.

Zayıf yönleri:

“Amacı, ekonomik büyümenin sıkı görüşü olarak adlandırılabilecek şeyleri incelemek ve üretim ile ilgili daha esnek varsayımların basit bir model yaratacağını görmek” idi. Solow'un bu iddiasına rağmen, modeli pek çok açıdan zayıf. Amartya Sen.

1. Solow modeli, sadece Harrod's Gw ve Gn arasındaki denge sorununu üstlenir ve G ve Gw arasındaki denge sorununu ortadan kaldırır.

2. Solow'un modelinde bir yatırım fonksiyonunun yokluğu var ve bir kez piyasaya sürüldüğünde, Harrodian istikrarsızlığı sorunu Solow modelinde hızla ortaya çıkıyor. Bu nedenle, Sen'e göre, emek ve sermaye arasındaki ikame edilebilirlik varsayımı, neo-klasik ve neo-Keynesyen büyüme çalışmaları arasında anahtar bir fark olarak görünmüyor ve temel fark yatırım işlevinde ve bunun sonucunda yaşanan başarısızlıktan kaynaklanıyor gibi görünüyor. Girişimci beklentilerine gelecekle ilgili büyük rol oynamak.

3. Solow modeli, işgücü artırıcı teknik ilerleme varsayımına dayanmaktadır. Bununla birlikte, herhangi bir ampirik gerekçeye sahip olmayan Cobb-Douglas üretim fonksiyonu tipinde Harrod-nötr teknik ilerlemenin özel bir halidir.

4. Solow, istikrarlı büyümeye giden yolda güçlükler getirebilecek faktör fiyatlarının esnekliğini üstlendi. Örneğin, likidite tuzağı sorunu nedeniyle faiz oranının belirli bir asgari seviyenin altına düşmesi önlenebilir. Bu da, sermaye-çıktı oranının denge büyüme yolunu elde etmek için gerekli bir seviyeye yükselmesini önleyebilir.

5. Solow modeli, homojen ve dövülebilir sermayenin gerçekçi olmayan varsayımına dayanmaktadır. Nitekim, sermaye malları oldukça heterojendir ve bu nedenle toplanma sorunu yaratmaktadır. Sonuç olarak, sermaye malları çeşitleri olduğunda istikrarlı bir büyüme yoluna ulaşmak kolay değildir.

6. Solow, teknik ilerlemenin sebeplerinden çıkar ve ikincisini büyüme sürecinde dışsal bir faktör olarak görür. Bu nedenle, öğrenme süreci, araştırmaya yatırım ve sermaye birikimi yoluyla teknik ilerleme sağlama sorunlarını görmezden geliyor.