Projenin Standart Sapmasının Hesaplanması

Bu makaleyi okuduktan sonra, projenin standart sapmasının hesaplanmasını öğreneceksiniz.

PERT'de, üç zaman tahmini, bir aktiviteyi tamamlamak için beklenen süreyi bulmak için kullanılır ve daha sonra standart sapma ve varyans işlemi ile, tüm aktivitelerin tamamlanması için toplam tahmini proje süresinin olasılığını buluruz; proje. PERT, aralığın altıda biri olan standart sapmayı çözmek için beta dağılım eğrisini takip eder.

Toplam proje süresinin standart sapmasını hesaplamak için atılan adımlar:

(a) Zaman tahmini ile kritik yolu bulun ve ardından kritik yoldaki etkinlikleri tanımlayın.

(b) Faaliyet başına standart sapma (kullanılan sembol S _t ):

S _t = t _p- t _o / 6

(tahmin edilen zaman aralığının altıda biri ve zaman tahmin aralığı, iyimser ve karamsar zaman tahminleri arasındaki farktır).

(c) Vt ve Vt = _St ² = (t _p- t _o / 6) ² olarak kullanılan etkinlik sembolüne göre varyansı hesaplayın.

(d) Projenin toplam süresinin standart sapmasını SD = all Tüm V ' _t toplamı olarak bulun (kritik yoldaki tüm olaylar için toplam değeri).

Çizim 1 (PERT'de Olasılık hakkında):

Devam etmeden önce, aşağıdaki tablodakiyle aynı çizime uyarak ve yukarıdaki formülleri kullanarak çalışmaya başlayabiliriz:

CP kritik yoldaki etkinliği temsil eder:

1. Beklenen proje süresi E = 5 + 15 + 4 + 5 = 29 gün (yani Kritik Yoldaki aktiviteler için toplam).

2. Kritik Yolun Varyansı = 2.79 + 2.79 + 0.45 + 0 = 6.03

3. Proje süresinin standart sapması (SD) √6.03 = 2.46'dır.

Daha önce gördük ki 0-5 arasında bir olasılık var ve bu olasılık, bir olayı bitirene kadar kümülatif bir durumda bile uygulanabilir. Bu, önceki tüm olayların _{e-değerlerini} topladığımızda bile geçerlidir ve yine de o olaydaki kümülatif zaman için olasılık 0, 5 diyebilir. Proje süresinin TE olması beklendiğini söylediğimizde, TE'yi 0-5 olasılıklı dağılımın ortalaması olarak kabul ediyoruz.

Yukarıda hesaplanan ayrıntılardan PERT, dağılım ortalamasından sapmaların standart sapma birimlerinde hesaplanmasını ve olasılığı normal dağılım tablosundan okumayı önerir.

Hedef zamanlanmış bir Ts tarihinin olasılığını bulmak istediğimizde, PERT daha önce açıklandığı gibi TE ve SD'yi işler ve daha sonra standart sapma birimlerindeki ortalama dağılımdan (TE) ne kadar Ts saptığını bulur. SD). Masada ayrıntılı olarak gösterilen resimli Ts ve SD'yi çoktan çalıştık.

PERT'nin ardından aşağıdaki gibi soruları cevaplayabiliriz:

(a) Projeyi (1) 29 gün, (2) 32 gün, (3) 27 güne kadar tamamlama olasılığı nedir?

(b) Kaç gün içinde proje% 95 olasılık ile tamamlanabilir?

Alınacak adımlar:

Aşama 1.

T ₌ t _{o +} 4t _{m +} t _p / 6 formülünü izleyerek aktivite başına beklenen zamanı t hesaplayın.

Hesaplanan şekilde, ağı çizin ve kritik yolu ve beklenen proje süresini (TE) bulun.

Adım 2.

(A) Tahmini zaman aralığının altıda birini temsil eden aktivite başına standart sapmayı hesaplayın, yani _St = t _p - t _o / 6 ve sonra

(b) Kritik aktivite başına varyans, yani _St ² = (t _p - t _o / 6) ²

(c) Projenin standart sapması, SD, tüm kritik faaliyetlerin varyanslarının karekökü: SD = rit Kritik faaliyetlerin toplamı um. (Yukarıdaki çizimde SD = 2.46).

Aşama 3;

Programlanan tarihin T _s sapma dağılımının ortalamasından, yani SD birimlerinde TE sapmasının hesaplanması Bu sapma değeri Z'dir ve hesaplanacak formül, Z = T _S- T _E / SD'dir.

4. Adım:

Z'nin değerinden ve normal dağıtım tablosuna bakıldığında (kısmen bu bölümün 6.1.03'teki sonraki bölümünde belirtilmiştir) başka bir tane buluyoruz, 0-5 ile ayarlayacağımız değer (dağılımın ortalaması) ve T _s olasılığı.

Adım 5:

0-5 ayarlaması T ve T _e sürelerinin uzunluğuna bağlıdır. Açıkçası, T _s > TE olduğunda olasılık 0-5'ten fazladır; bu nedenle, normal dağılım tablosundan okunan değeri ekledik ve T _E > T _s ise 0-5'ten düşeceğiz.

Soruların cevabı:

1. a-1) Proje süresi 29 gün olduğunda projeyi 29 gün tamamlama olasılığı nedir?

Z = T _S- T _E / SD = 29-29 / 2.46 = 0 0 normal dağılım tablosundaki değer sıfır.

Bu nedenle, projeyi 29 gün tamamlama olasılığı = 0, 5 + 0 = 0, 5 yani% 50.

2. a-2) T _s 32 gün olduğunda

Z = TS-TE / SD = 32-29 / 2.46 = 1.22; 1.22 için normal dağılım tablosundan gelen değer 0.39'dur.

Ts, TE'den fazladır, bu nedenle, olasılık 0-50 + 0-39 = 0-89 veya% 89'dur (veya tarihi karşılamama olasılığı 100 - 89 =% 11'dir)

3. a-3) T _s 27 gün olduğunda

Z = TS-TE / SD = 27-29 / 2.46 = 0.81; 0.29 normal dağılım tablosundan 0.81'e karşı değer. T5, TE'den düşüktür, bu nedenle, olasılık 0-50-0-0-29 = -21 veya% 21'dir.

(b) Kaç gün içinde proje% 95 (veya% 95 güven düzeyinde) olasılığı ile tamamlanabilir?

Ts ' _nin bilinmeyen gün sayısı olduğunu ve olasılık 0-50' den fazla (yani% 50 'den fazla) olduğu için, Ts' _nin T günden fazla (gün sayısında) ve tablo başına değerin 0.95 olduğunu varsayıyoruz. - 0.50 = 0.45. Ayrıca, Z'nin değeri 1.65 (0.4505) olduğunda 0-45 alabileceğimizi tablodan not ediyoruz.

T _s - 29

Şimdi denklemini Z = T _S -29 / 2, 46 = 1, 65 olarak bulduk

veya, Ts = 29 + 2.46 x 1.65 = 33 gün.

Projenin 33 günde tamamlanacağına% 95 güvenle söyleyebiliriz.

PERT'ye göre Olasılık Üzerine Çizim 2 :

Aşağıda tahmin edilen iyimser, en muhtemel ve karamsar bir süreye sahip bir projenin faaliyet tablosu yer almaktadır (gün olarak):

Yukarıdaki tabloya göre olan detaylardan biz:

(a) Proje ağını çizin;

(b) kritik yolu bulmak;

(c) Kritik yolun varyansını hesaplayın;

(d) Projeyi 41 gün içinde tamamlama olasılığını (kritik yolu takip ederek) bulun.

Adım 1: Faaliyet başına tahmini t süresini PERT'ye göre hesaplayın:

_E -s ve kritik yol ile ağ yapımı.

Sorulara cevap (c) ve (b).

Efsane (Ağ):

Efsaneler (2) EST = LFT gösteren olayları birleştiren çift çizgi oklarla gösterilen kritik yol.

(3) Kritik Yol, A, C, G ve I faaliyetlerini temsil eder.

(4) Proje süresi, TE 36 gündür.

Adım 2. Hesaplamaları

(a) Faaliyet süresinin standart sapması, S _t = t _p- t _o / 6;

(b) Kritik Yoldaki S, ² faaliyetlerinin varyansı; Kritik Yolun toplam varyansı = 25.

Soruya cevap (c).

Proje süresinin standart sapması (resim yapma)

SD = √Tüm kritik faaliyetlerin toplam varyansı

= √25

= 5

Aşama 3:

Programlama tarihinin sapması, SD cinsinden T _s (41 gün olarak verilir) Z ve

Z = T _{S -} T _E / SD

Veya

Z = 41-36 / 5 = 1

4. Adım:

Normal dağılım tablosu 1 için 0-3413 değerini gösterir. Olasılık 0.5 olarak 36 gün TE biliyoruz, 41 gün Ts, EE'den daha büyük, biz 0.5 ile 0.3413 ekleyeceğiz ve 41 gün olasılıkla 0.50 + 0.34 = 0.84 veya% 84 olarak bulacağız.

Çizim 3: (PERT'ye göre Olasılık üzerine):

Aşağıda, tahmin edilen iyimser, en muhtemel ve karamsar süreye sahip bir projenin haftalar içindeki etkinlik tablosu yer almaktadır:

Yukarıdaki detayları göz önüne alarak şunları yapacağız :

(a) Proje ağını çizin;

(b) Ağdaki kritik yolu tanımlamak;

(c) Projeyi 32 haftada tamamlama olasılığını bulun;

(d) Tahmini tamamlanma haftalarını% 90 olasılıkla bulun.

Aşama 1:

PERT'ye göre faaliyet başına tahmini süreyi hesaplamak için:

. ^. . Standart Sapma SD = .86, 83 = 2, 61

Yukarıdakilerle ve olayların emsal ilişkisine sahip olan etkinliklerle, ağ inşaatını hazırlamak istiyoruz ve bulduk:

1. Olayların (1) sıfır EST olarak başlayan, ardından iki veya daha fazla etkinlik bir olaya yaklaştığında, en son olaya kadar, en uzun EST'yi dikkate alan ileri geçiş kuralını izleyen olayların EST'leri.

2. Olayların LFT'leri, son olaydan başlayarak, son olayların LFT'si EST'si ile aynıdır. Ardından 'geri geçişi' izleyin ve kuyruk olayının LFT'sini (kafa olayının LFT'si, daha az _tj ) olarak ve iki veya daha fazla etkinlik bir olaydan çıktığında en kısa zaman birimlerini göz önünde bulundurarak bulun.

(A) ve (b) 'nin proje ağını çizmesi ve kritik yolu bulması için çözüm:

Şebeke inşaatında Zaman elemanlarının tekrar özetlenmesi:

(1) 4. olay için EST: C, E ve H aktiviteleri 0 + 9 = 9 hafta boyunca C, 7 + 9 = 16 hafta boyunca E ve 8 + 7 = 15 hafta boyunca H ile birleşir. Bu nedenle, en yüksek olanı 16 alırız.

(2) 2. olay için LFT: E ve F aktiviteleri 4. olaydan geri geldiğinde ortaya çıkar, 2 için LFT 16 - 9 = 7'dir ve 6. olaydan 2 için LFT 23.5 - 5 = 18.5'tir. Bu nedenle, en düşük, yani 7 alıyoruz.

1, 2, 4, 5, 6 ve 7 olaylarının EST = LFT'ye sahip olduğunu ve bu nedenle kritik olayların gerçekleştiğini ve ağda gösterilen çift satırlı okların A, E, I aktiviteleriyle Kritik Yolu temsil ettiğini, J ve L; toplam proje süresi 28 haftadır, yani TE 28 haftadır.

Projeyi 32 haftada tamamlama ihtimalini bulmak için (c) sorusuna çözüm.

Adım 2:

Sürenin hesaplanması:

(a) CP işaretli kritik yoldaki faaliyet süresinin standart sapması S _t = t _p- t _o / 6.

(b) Kritik Yoldaki varyansların toplamı = 6-83

(c) Proje Süresinin Standart Sapması, = √6-83 = 2.61

Aşama 3:

Programlanan tarihin sapması Ts (söz konusu 32 hafta), SD birimlerinde Z ve değeri:

Z = TS-TE / SD = 32-28 / 2.61 ₌ 1.53

Normal dağılım tablosu başına 1-53 değeri = 0-4370 = 0-44 (yaklaşık).

4. Adım:

0-5 ila 0-44 ekleyeceğiz; 32 gün 28 haftalık ortalama proje süresinden daha fazla olduğu için 0, 50 + 0, 44 = 0, 94 ekleyeceğiz.

. ^. . Projeyi 32 gün tamamlama olasılığı% 94.

Sorunun çözümü (d):

% 90 olasılık ile proje süresini bulun. Bilinmeyen proje çizelgesi Ts, % 90 olasılık, % 50 ihtimalden fazla olduğu için T _E den fazla. 0.50 ile ayarlanacak değer 0.90 - 0.50 = 0.40'dır. Normal dağılım tablosundan karşılık gelen 0.40'ın değerini 1.28 bulduk. Başka bir deyişle, Z'nin değeri 1.28'dir.

Bu nedenle, bilinen değerleri koyarak Z = T _S- T _E / SD = T _S- 28 / 2.61 = 1.28.

veya, Ts = 28 + 2.61 x 1.28

= 28 + 3.34

= 31.34 hafta.

Projenin% 90 güven düzeyinde 31-34 haftaya kadar tamamlanabileceğini söyleyebiliriz.

Özet Notu:

CPM'de ve PERT'de takip edilen tekniklerin, bunun dışında başlamak üzere neredeyse aynı olduğunu görüyoruz:

1. PERT, iyimserlikten karamsarlığa kadar olan etkinlik süresi hakkında daha geniş bir tahmin aralığı önerir; ve

2. PERT, çalışılan proje süresinin olasılığını (istatistiksel teoriyi takip ederek) bulmaya uzanır.

Burada, zaman tahminlerinin çok fazla varsayımını göz önünde bulundurarak, bu varsayımlardaki hataların, yönetim uzmanı tarafından not alındığında bile yüzde 33'e kadar ulaşabileceği bir birleştirme sürecinde birikebileceğini belirtmekte fayda var.